Um mol de um gás ideal diatômico (molécula linear) inicialmente a pressão de 1,0 bar e temperatura de 373 K é conduzido a uma pressão final de 0,8 bar. Calcule o valor de
para este processo, considerando o caminho reversível definido por
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede os valores solicitados:
- Quantidade de gás:
mol. - Estado inicial: pressão
e temperatura . - Estado final: pressão
. - O caminho reversível segue a lei
(constante). - Tipo de gás: gás ideal diatômico (molécula linear).
Perguntas: calcular
(trabalho),
(calor trocado),
(variação de energia interna) e
(variação de entalpia) para esse processo.
Passo 2
Unidades e lei dos gases ideais — vamos começar trocando pressão para SI e lembrar da lei dos gases ideais.
- Converter pressão:
e . - Constante dos gases:
. - Lei dos gases ideais:
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante dos gases e
a temperatura.
Agora calculamos o volume inicial usando
.
Passo 3
Cálculo do volume inicial
:
Compute:
logo
Passo 4
Usando a condição do caminho
(constante), obtemos
e então o volume final
. Uma forma mais simples é notar que
é proporcional a
, então
Como
, temos
Passo 5
Cálculo da temperatura final
pelo gás ideal:
Ou, usando proporção, nota-se que a relação entre temperatura e pressão para esse caminho é
; especificamente,
Portanto
Passo 6
Capacidades caloríficas molares para gás diatômico linear (assumindo que modos vibracionais não contribuem significativamente a essa temperatura):
- graus de liberdade efetivos
(3 translação + 2 rotação), então
Numérico:
Passo 7
Cálculo de
. Para gás ideal, a energia interna depende só de
:
Substituindo:
Interpretação: energia interna diminuiu (valor negativo) porque a temperatura caiu.
Passo 8
Cálculo do trabalho reversível
. Convenção: usaremos a definição
onde
é o trabalho feito sobre o sistema (portanto positivo se o ambiente realiza trabalho sobre o sistema).
Como o caminho é dado por
(pois
), temos
Usamos
e a relação
. Substituindo:
logo
Mas
, portanto
Conclusão:
(trabalho realizado sobre o sistema).
Passo 9
Cálculo do calor
pelo primeiro princípio da termodinâmica. Usando a convenção
(onde
é trabalho feito sobre o sistema):
Substituindo os valores:
Interpretação:
negativo → calor saiu do sistema.
Passo 10
Cálculo de
. Para gás ideal,
Substituindo:
Verificação rápida (consistência):
casamento perfeito.