2 A temperatura interna de uma parede de uma residência está a
. Se o ar no quarto está a
, qual é a máxima umidade relativa que o ar pode ter antes que a condensação ocorra sobre a parede? (
)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Temperatura da parede (superfície fria):
. - Temperatura do ar do quarto:
.
Pergunta: qual é a máxima umidade relativa do ar (em porcentagem) antes de ocorrer condensação na parede?
Observação importante (do enunciado): a resposta correta é(vou chegar nesse valor passo a passo).
Passo 2
Entendendo o que causa a condensação (conceito que vamos usar):
- Condensação na superfície ocorre quando o vapor d’água do ar encontra uma superfície cuja temperatura é menor ou igual ao ponto de orvalho (dew point) do ar.
- A situação limite (máxima umidade relativa sem condensação) é quando o ponto de orvalho do ar é exatamente igual à temperatura da parede. Ou seja, para não haver condensação precisamos que o ponto de orvalho seja menor que
; o limite máximo é quando o ponto de orvalho é . - Definição de umidade relativa (UR): é a razão entre a pressão parcial de vapor atual
e a pressão de saturação de vapor sobre água à temperatura do ar , multiplicada por . Em fórmula:
No caso do limite que queremos, a pressão parcial real
é igual à pressão de saturação à temperatura do ponto de orvalho (aqui
), ou seja
. Portanto
Passo 3
Como calcular
(pressão de saturação) na prática? Vamos usar a fórmula de Magnus (uma fórmula empírica muito usada em meteorologia que dá boa precisão para temperaturas na faixa comum de ambientes):
onde:
-
está em hectopascal ( ), -
é a temperatura em graus Celsius ( ), -
é a função exponencial (ou seja ).
Vou usar essa fórmula para calculare .
Passo 4
Calcular
passo a passo:
Primeiro a razão dentro do exponencial:
Primeiro a razão dentro do exponencial:
Agora a exponencial:
Multiplicando pelo fator inicial:
Passo 5
Calcular
passo a passo:
Primeiro a razão dentro do exponencial:
Primeiro a razão dentro do exponencial:
Agora a exponencial:
Multiplicando pelo fator inicial:
Passo 6
Agora usamos a expressão para a umidade relativa máxima:
Fazendo a divisão:
Multiplicando por
: