Um mol de um gás ideal, inicialmente a 30^circ C e 1 bar, passa pelas seguintes mudanças mecanicamente reversíveis: ele é comprimido isotermicamente até um ponto no qual, quando aquecido a volume constante até 120^circ C, sua pressão final é de 12 bar. Calcule Q, W, De e De para o processo.

Passo 1

Beleza, então temos um mol de gás ideal que faz duas mudanças reversíveis:
  1. Compressão isotérmica de (T₁=30 °C, P₁=1 bar) até um estado 2 com mesma temperatura.
  2. A partir daí, aquece a volume constante até T₃=120 °C, chegando a P₃=12 bar.
Matéria envolvida: termodinâmica de gases ideais (processos isotérmico e isocórico).
O que vamos precisar:
  • Equação de estado para achar volumes e pressões.
  • Fórmula do trabalho reversível isotérmico:
  • Para gás ideal de capacidades constantes:

Passo 2

  1. Estado 1:
    V1=nRT1P1 =1cdot0,08314;rm L·bar/(mol·K)cdot303,151 approx25,2;L
    Volume inicial: V2=nRT3P3 =1cdot0,08314cdot393,1512 approx2,72;L
  2. Estado 3:
    P2=nRT2V2 =P3T2T3 =12cdot303,15393,15 approx9,26;bar e acontece a volume constante de 2→3, logo .
  3. Pressão no estado 2 (pela lei dos gases, T₂=T₁):

Passo 3

  • Como T constante em gás ideal, W1to2 =nR T1lnV2V1 =nR T1lnP1P2 =1cdot8,314;tfracJmol·Kcdot303,15 ln19,26 approx-5,61;kJ e Q1to2 = -W1to2 = +5,61;kJ
  • Trabalho (pelo gás): (o sinal “–” mostra que o gás sofre trabalho, ou seja, é feito trabalho sobre ele.)
  • Calor trocado:

Passo 4

  • Volume constante ⇒ De
  • Para gás ideal com De e constantes: Definindo , temos em forma geral:

Passo 5

Somando os dois trechos:
  • Trabalho total W = W1to2+W2to3 =(-5,61)+0 = -5,61;kJ
  • Calor total Q = Q1to2+Q2to3 =5,61 + Cvcdot90;(kJ)
  • Variação de energia interna De
  • Variação de entalpia De
Se, por exemplo, você considerar um gás monoatômico (como He ideal) com
e
então:

Resposta

Para um gás ideal genérico (em função de e ):
W = –5,61 kJ
Q = 5,61 kJ + 90 · C_v (kJ)
ΔU = 90 · C_v (kJ)
ΔH = 90 · C_p (kJ)
Para o caso monoatômico (Cv=3/2 R, Cp=5/2 R):
W = –5,61 kJ; Q = 6,73 kJ; ΔU = 1,12 kJ; ΔH = 1,87 kJ.

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