Um mol de um gás ideal, inicialmente a
e 1 bar, passa pelas seguintes mudanças mecanicamente reversíveis: ele é comprimido isotermicamente até um ponto no qual, quando aquecido a volume constante até
, sua pressão final é de 12 bar. Calcule
e
para o processo.
Passo 1
Beleza, então temos um mol de gás ideal que faz duas mudanças reversíveis:
- Compressão isotérmica de (T₁=30 °C, P₁=1 bar) até um estado 2 com mesma temperatura.
- A partir daí, aquece a volume constante até T₃=120 °C, chegando a P₃=12 bar.
Matéria envolvida: termodinâmica de gases ideais (processos isotérmico e isocórico).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Equação de estado
para achar volumes e pressões. - Fórmula do trabalho reversível isotérmico:
- Para gás ideal de capacidades constantes:
Passo 2
- Estado 1:
Volume inicial: - Estado 3:
e acontece a volume constante de 2→3, logo . - Pressão no estado 2 (pela lei dos gases, T₂=T₁):
Passo 3
- Como T constante em gás ideal,
e - Trabalho (pelo gás):
(o sinal “–” mostra que o gás sofre trabalho, ou seja, é feito trabalho sobre ele.) - Calor trocado:
Passo 4
- Volume constante ⇒
- Para gás ideal com
e constantes: Definindo , temos em forma geral:
Passo 5
Somando os dois trechos:
- Trabalho total
- Calor total
- Variação de energia interna
- Variação de entalpia
Se, por exemplo, você considerar um gás monoatômico (como He ideal) com
e
então:
•
•
Resposta
Para um gás ideal genérico (em função de
e
):
W = –5,61 kJ
Q = 5,61 kJ + 90 · C_v (kJ)
ΔU = 90 · C_v (kJ)
ΔH = 90 · C_p (kJ)
W = –5,61 kJ
Q = 5,61 kJ + 90 · C_v (kJ)
ΔU = 90 · C_v (kJ)
ΔH = 90 · C_p (kJ)
Para o caso monoatômico (Cv=3/2 R, Cp=5/2 R):
W = –5,61 kJ; Q = 6,73 kJ; ΔU = 1,12 kJ; ΔH = 1,87 kJ.
W = –5,61 kJ; Q = 6,73 kJ; ΔU = 1,12 kJ; ΔH = 1,87 kJ.