Um tanque rígido não condutor, com um volume de
, é dividido em duas partes desiguais por uma membrana delgada. Um lado da membrana, representando
do volume do tanque, contém nitrogênio gasoso a 6 bar e
. No outro lado, que representa
do volume do tanque, há vácuo. A membrana rompe e o gás preenche todo o tanque. Admita que o nitrogênio seja um gás ideal com
.
Qual é a temperatura final do gás? Qual é o trabalho efetuado? O processo é reversível?
Qual é a temperatura final do gás? Qual é o trabalho efetuado? O processo é reversível?
Passo 1
Beleza, a questão é o seguinte: um tanque rígido de volume total
está dividido por uma membrana. De um lado (1/3 do volume, ou seja
) tem nitrogênio a
bar e
, do outro é vácuo. A membrana rompe e o gás ocupa os
.
Conteúdo: gás ideal, 1ª lei da Termodinâmica, expansão livre. Vamos usar a equação de estado e a 1ª lei
.
Conteúdo: gás ideal, 1ª lei da Termodinâmica, expansão livre. Vamos usar a equação de estado
Passo 2
Primeiro, vamos achar quantos mols de nitrogênio tem ali, usando
Convertendo
$$n = \frac{P_1,V_1}{R,T_1}
= \frac{6\times10^5\cdot\frac{4}{3}}{8{,}314\cdot373{,}15}
\approx 258\text{ mol}. $$
Passo 3
Agora, como o tanque é rígido e não troca calor (
) e, na expansão para o vácuo, não há trabalho de fronteira (pressão externa zero), temos
e pela 1ª lei
Para um gás ideal
, logo se
então
Passo 4
O trabalho efetuado pelo gás é
porque ele se expande contra vácuo (nenhuma pressão externa).
Passo 5
Essa expansão é um processo irreversível: o gás não passa por estados de equilíbrio intermediários ao romper a membrana e ocupar o vácuo.
Resposta
Temperatura final
(ou
K), trabalho
, e o processo é irreversível.