Um tanque rígido não condutor, com um volume de 4 m^3, é dividido em duas partes desiguais por uma membrana delgada. Um lado da membrana, representando 1 / 3 do volume do tanque, contém nitrogênio gasoso a 6 bar e 100^circ C. No outro lado, que representa 2 / 3 do volume do tanque, há vácuo. A membrana rompe e o gás preenche todo o tanque. Admita que o nitrogênio seja um gás ideal com CP=(7 / 2) * R e CV=(5 / 2) * R.
Qual é a temperatura final do gás? Qual é o trabalho efetuado? O processo é reversível?

Passo 1

Beleza, a questão é o seguinte: um tanque rígido de volume total 4rm,m^3 está dividido por uma membrana. De um lado (1/3 do volume, ou seja V1=tfrac43rm,m^3) tem nitrogênio a P1=6,bar e T1=100^circrm C, do outro é vácuo. A membrana rompe e o gás ocupa os 4rm,m^3.
Conteúdo: gás ideal, 1ª lei da Termodinâmica, expansão livre. Vamos usar a equação de estado PV=nRT e a 1ª lei De.

Passo 2

Primeiro, vamos achar quantos mols de nitrogênio tem ali, usando
P1V1 = n,R,T1,
Convertendo P1=6cdot10^5,Pa e T1=100^circrm C=373,15,K, e R=8,314rm,J/(molcdot K),
$$n = \frac{P_1,V_1}{R,T_1}
 = \frac{6\times10^5\cdot\frac{4}{3}}{8{,}314\cdot373{,}15}
 \approx 258\text{ mol}. $$

Passo 3

Agora, como o tanque é rígido e não troca calor ( Q=0) e, na expansão para o vácuo, não há trabalho de fronteira (pressão externa zero), temos
W = integral Prm ext,dV = 0
e pela 1ª lei
De
Para um gás ideal U = n,CV,T, logo se De então
T2 = T1 = 373,15rm,K;(100^circ C)

Passo 4

O trabalho efetuado pelo gás é
W = 0
porque ele se expande contra vácuo (nenhuma pressão externa).

Passo 5

Essa expansão é um processo irreversível: o gás não passa por estados de equilíbrio intermediários ao romper a membrana e ocupar o vácuo.

Resposta

Temperatura final T2 = 100^circrm C (ou 373,15,K), trabalho W = 0, e o processo é irreversível.

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