Um tanque rígido não condutor, com um volume de 4 m^3, é dividido em duas partes desiguais por uma membrana delgada. Um lado da membrana, representando 1 / 3 do volume do tanque, contém nitrogênio gasoso a 6 bar e 100^circ C. No outro lado, que representa 2 / 3 do volume do tanque, há vácuo. A membrana rompe e o gás preenche todo o tanque. Admita que o nitrogênio seja um gás ideal com CP=(7 / 2) * R e CV=(5 / 2) * R.
Descreva um processo reversível por meio do qual o gás possa ser recolocado no seu estado inicial. Qual é o trabalho efetuado?

Passo 1

Beleza, manda o seguinte: temos um tanque rígido e isolado de 4 m³, dividido em 1/3 com nitrogênio a 6 bar e 100 °C e 2/3 em vácuo. A membrana rompe, o gás sofre expansão livre e preenche os 4 m³. A matéria aqui é Termodinâmica de gases ideais, mais especificamente processo reversível e cálculo de trabalho. Para resolver, vamos usar:
  • Lei dos gases ideais
  • Definição de trabalho em processo reversível
  • Características de processo isoterma reversível

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o estado após a expansão livre. Numa expansão livre em recipiente adiabático e rígido, não há troca de calor nem trabalho, então a temperatura fica a mesma:
T2 = T1 = 100,^circ C = 373,15, K
O volume final é p2 = p1V1V2 = 6,bartimes4/34 = 6,bartimes13 = 2,bar . A pressão final cai para

Passo 3

Agora, para recolocar o gás no estado inicial de forma reversível, a solução mais simples é fazer uma compressão isoterma reversível a W = integralV2^V1 p,dV = integralV2^V1 nRTV,dV = nRTlnV1V2 , parando em e . Num isoterma reversível, o trabalho pelo gás é
Repare que, sendo compressão, e o logaritmo é negativo: o gás recebe trabalho.

Passo 4

Precisamos de n = p1V1R,T1 = 6times10^5;Pa;times(4/3);m^3 8,314;J/(mol,K);times373,15; K approx 258;mol . Use :

Passo 5

Substituindo em W = 258;mol;times8,314;Jmol,K times373,15; K timesln!l(tfrac4/34r) :
W approx 258times8,314times373,15times(-1,0986) approx -8,79times10^5; J
Como , fica
O sinal negativo mostra que trabalho é efetuado no gás, de magnitude J.

Resposta

O processo reversível é uma compressão isoterma lenta (a W = -8,79times10^5; J ) de m³ para m³, elevando a pressão de 2 bar para 6 bar.
O trabalho efetuado (no gás) é

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