Um tanque rígido não condutor, com um volume de
, é dividido em duas partes desiguais por uma membrana delgada. Um lado da membrana, representando
do volume do tanque, contém nitrogênio gasoso a 6 bar e
. No outro lado, que representa
do volume do tanque, há vácuo. A membrana rompe e o gás preenche todo o tanque. Admita que o nitrogênio seja um gás ideal com
.
Descreva um processo reversível por meio do qual o gás possa ser recolocado no seu estado inicial. Qual é o trabalho efetuado?
Descreva um processo reversível por meio do qual o gás possa ser recolocado no seu estado inicial. Qual é o trabalho efetuado?
Passo 1
Beleza, manda o seguinte: temos um tanque rígido e isolado de 4 m³, dividido em 1/3 com nitrogênio a 6 bar e 100 °C e 2/3 em vácuo. A membrana rompe, o gás sofre expansão livre e preenche os 4 m³. A matéria aqui é Termodinâmica de gases ideais, mais especificamente processo reversível e cálculo de trabalho. Para resolver, vamos usar:
- Lei dos gases ideais
- Definição de trabalho em processo reversível
- Características de processo isoterma reversível
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o estado após a expansão livre. Numa expansão livre em recipiente adiabático e rígido, não há troca de calor nem trabalho, então a temperatura fica a mesma:
O volume final é
. A pressão final
cai para
Passo 3
Agora, para recolocar o gás no estado inicial de forma reversível, a solução mais simples é fazer uma compressão isoterma reversível a
, parando em
e
. Num isoterma reversível, o trabalho pelo gás é
Repare que, sendo compressão,
e o logaritmo é negativo: o gás recebe trabalho.
Passo 4
Precisamos de
. Use
:
Passo 5
Substituindo em
:
Como
, fica
O sinal negativo mostra que trabalho é efetuado no gás, de magnitude
J.
Resposta
O processo reversível é uma compressão isoterma lenta (a
) de
m³ para
m³, elevando a pressão de 2 bar para 6 bar.
O trabalho efetuado (no gás) é
O trabalho efetuado (no gás) é