Um mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente à pressão de 1,00 atm e com um volume de
, é aquecido até um estado final com uma pressão de 2,00 atm e um volume de
. Determine a variação da entropia do gás neste processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de um gás monoatômico ideal que muda de estado, passando de uma pressão de 1,00 atm e volume de
para uma pressão de 2,00 atm e volume de
. Queremos descobrir qual foi a variação da entropia desse gás nesse processo. Para isso, vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e a fórmula da variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação dos gases ideais, que é $ PV = nRT $. Aqui, $ P $ é a pressão, $ V $ é o volume, $ n $ é a quantidade de matéria em mols, $ R $ é a constante dos gases (que vale aproximadamente
), e $ T $ é a temperatura em Kelvin. Vamos usar essa equação para encontrar as temperaturas inicial ($ T_1
T_2 $) do gás.
Passo 3
Vamos calcular a temperatura inicial $ T_1 $ usando os valores fornecidos:
Observação: Aqui, convém converter as unidades de $ R $ para compatibilidade, ou usar $ R = 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $ com $ P $ em Pascals e $ V $ em metros cúbicos. Para simplificar, usaremos $ R = 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $ e converteremos a pressão de atm para Pascals (
).
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a temperatura final $ T_2 $ da mesma forma:
Passo 5
Agora que temos $ T_1 $ e $ T_2 $, vamos usar a fórmula da variação de entropia para um gás ideal:
Para um gás monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante $ C_V $ é:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos substituir os valores numéricos:
Calculando cada parte:
Agora, multiplicando:
Somando tudo:
Resposta
A variação da entropia do gás nesse processo é de aproximadamente
.