Um mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente à pressão de 1,00 atm e com um volume de 0,0250 m^3, é aquecido até um estado final com uma pressão de 2,00 atm e um volume de 0,0400 m^3. Determine a variação da entropia do gás neste processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um mol de um gás monoatômico ideal que muda de estado, passando de uma pressão de 1,00 atm e volume de 0,0250 , m^3 para uma pressão de 2,00 atm e volume de 0,0400 , m^3. Queremos descobrir qual foi a variação da entropia desse gás nesse processo. Para isso, vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e a fórmula da variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação dos gases ideais, que é $ PV = nRT $. Aqui, $ P $ é a pressão, $ V $ é o volume, $ n $ é a quantidade de matéria em mols, $ R $ é a constante dos gases (que vale aproximadamente PV = nRT ), e $ T $ é a temperatura em Kelvin. Vamos usar essa equação para encontrar as temperaturas inicial ($ T_1 P T_2 $) do gás.

Passo 3

Vamos calcular a temperatura inicial $ T_1 $ usando os valores fornecidos:
T1
Observação: Aqui, convém converter as unidades de $ R $ para compatibilidade, ou usar $ R = 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $ com $ P $ em Pascals e $ V $ em metros cúbicos. Para simplificar, usaremos $ R = 8,314 , \mathrm{J/(mol \cdot K)} $ e converteremos a pressão de atm para Pascals ( T1 = P1 V1n R = (1,00 , atm) times (0,0250 , m^3)1 , mol times 0,0821 , L cdot atm/(mol cdot K) ).
Então,
R
R = 8,314 , J/(mol cdot K)

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura final $ T_2 $ da mesma forma:
T2
P2 = 2,00 , atm = 2 times 101325 , Pa = 202650 , Pa
V2 = 0,0400 , m^3

Passo 5

Agora que temos $ T_1 $ e $ T_2 $, vamos usar a fórmula da variação de entropia para um gás ideal:
T1
Para um gás monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante $ C_V $ é:
T2
Substituindo na fórmula:
De

Passo 6

Vamos substituir os valores numéricos:
De
Calculando cada parte:
32 times 8,314 approx 12,471 , J/(mol cdot K)
ln(974,9304,1) approx ln(3,209) approx 1,167
8,314 times ln(0,04000,0250) approx 8,314 times ln(1,6) approx 8,314 times 0,470 approx 3,909 , J/K
Agora, multiplicando:
12,471 times 1,167 approx 14,56 , J/K
3,909 , J/K
Somando tudo:
De

Resposta

A variação da entropia do gás nesse processo é de aproximadamente 18,5 , J/K.

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