Um freezer hermético mantém 2,50 moles de ar a 25,0^circ C e 1,0 atm. O ar é, então, refrigerado a -18,0^circ C. (a) Qual é a variação da entropia do ar se o volume for mantido constante? (b) qual seria a variação se a pressão fosse mantida a 1 atm durante a refrigeração?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um freezer hermético com 2,50 mols de ar a 25,0°C e 1,0 atm. O ar é resfriado até -18,0°C. A matéria que vamos usar aqui é Termodinâmica, mais especificamente a variação da entropia em processos envolvendo gases ideais. Para resolver, vamos precisar das equações de entropia para volume constante e para pressão constante, além de converter temperaturas para Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica usamos Kelvin.
T1 = 25,0°C + 273,15 = 298,15, K
T2 = -18,0°C + 273,15 = 255,15, K

Passo 3

Agora, vamos para a parte (a): encontrar a variação da entropia quando o volume é mantido constante. A fórmula para a variação da entropia em um processo a volume constante é:
De
Aqui, n é o número de mols, CV é a capacidade calorífica molar a volume constante, e T1, T2 são as temperaturas inicial e final em Kelvin.

Passo 4

Precisamos encontrar CV para o ar. Como o ar é principalmente uma mistura de diatômicos (como N₂ e O₂), podemos usar CV = 52 R, onde R é a constante dos gases ideais, aproximadamente 8,314, J/(mol·K).
CV = 52 times 8,314 = 20,785, J/(mol·K)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da entropia:
De

Passo 6

Calculando o logaritmo natural:
ln(255,15298,15) = ln(0,856) approx -0,155

Passo 7

Agora, multiplicando tudo:
De

Passo 8

Portanto, a variação da entropia do ar quando o volume é mantido constante é aproximadamente -8,04 J/K.

Resposta

(a) A variação da entropia é aproximadamente -8,04, J/K.

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