Um mol de um gás de Van der Waals a 27^circ C se expande isotermicamente e reversivelmente de 10 a 30 litros. Calcular o trabalho produzido no processo, sabendo que a = 5 , 4 9 a t m L / m o l K e b=0 , 0 6 4 L / m o l.

Passo 1

O enunciado descreve a expansão isotérmica e reversível de 1 mol de um gás de Van der Waals a 27^circC (ou seja, T=300 K), de um volume inicial V1=10 L até V2=30 L. O objetivo é calcular o trabalho W produzido pelo gás. Para isso, vamos usar a equação de Van der Waals
P = R,TV - b - aV^2
e a definição de trabalho reversível isotérmico
W = integralV1^V2 P,dV ,

Passo 2

Escrevemos o trabalho como
W = integralV1^V2!l(R,TV - b - aV^2r),dV = R,TintegralV1^V2!dVV - b ;-; aintegralV1^V2!dVV^2,

Passo 3

Fazendo as integrais temos
integralV1^V2dVV - b = lnV2 - bV1 - b, integralV1^V2dVV^2 = l[-1Vr]V1^V2 = 1V1-1V2,
Logo
W = R,T;lnV2 - bV1 - b ;-;al(1V1-1V2r),

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos ( at mo, K, atm mo, o, L, L):
Portanto

Passo 5

Para converter em joules usamos 1 at mcdot L =101,325 J:
W approx 26,7times101,325 = 2,71times10^3,Japprox2,7,kJ

Resposta

O trabalho produzido pelo gás é aproximadamente 2,7 kJ.

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