Um mol de ar, inicialmente a
e 8 bar, sofre as seguintes modificações mecanicamente reversíveis. Ele expande isotermicamente até uma pressão tal que, quando é resfriado a volume constante até
, sua pressão final é de 3 bar. Admitindo o ar como um gás ideal com
e
, calcule
,
e
.
Passo 1
O enunciado dá um mol de ar que passa por duas transformações mecanicamente reversíveis em sequência: uma expansão isotérmica seguida de um resfriamento a volume constante. As informações e o que se pede são:
- Dados do estado inicial (1):
mol, , . - Transformação 1→2: expansão isotérmica (mesma temperatura que o estado 1) até uma pressão
não informada. - Transformação 2→3: resfriamento a volume constante desde o estado 2 até
, e o enunciado diz que a pressão final do estado 3 é . - Propriedades do gás (ar ideal, 1 mol):
e . - Convencionalmente usaremos a primeira lei da termodinâmica na forma
, onde é o trabalho realizado pelo sistema.
O que se pede: calcular
,
,
e
para o processo completo (1→2→3).
Passo 2
Primeiro converto temperaturas para Kelvin e registro valores numéricos de constantes:
Constante dos gases:
Capacidades dadas:
Passo 3
Determino a pressão
no estado intermediário usando a segunda etapa (2→3) que é a resfriamento a volume constante. Para volume constante e gás ideal vale
constante, portanto
Como a etapa 1→2 é isotérmica,
. Logo
Passo 4
Calculo numérico de
:
Faço a razão
portanto
Passo 5
Agora calculo o trabalho realizado durante a expansão isotérmica reversível 1→2. Para um gás ideal isotérmico e reversível:
Usando
e
constante, tem-se
e assim
. Logo
Substituo valores (com
):
Calculo passo a passo:
Logo
Passo 6
Para a transformação isotérmica de um gás ideal, a energia interna depende só da temperatura. Como
não muda em 1→2, temos
Aplicando a primeira lei
para 1→2:
Passo 7
Agora trato a etapa 2→3 (resfriamento a volume constante). Em volume constante o trabalho é nulo:
A variação de energia interna nessa etapa é dada por
Lembro que
, então
. Substituo:
Como
, pela primeira lei:
Passo 8
Somando as contribuições das duas etapas para obter as grandezas do processo total 1→3:
Trabalho total:
Variação total de energia interna:
(Observação: também podia usar diretamente
.)
Calor total trocado:
(Confere com primeira lei:
.)
Variação total de entalpia: para gás ideal
. Calculo: