Grandes quantidades de gás natural liquefeito (GNL) são transportadas em navios-tanques. No porto de destino, a distribuição é efetuada após a vaporização do GNL, com ele sendo alimentado nas tubulações como gás. O GNL chega no navio-tanque na pressão atmosférica e a
, e representa um possível sumidouro de calor para utilização como um reservatório frio em uma máquina térmica. Para o descarregamento do GNL como vapor a uma vazão de
, medida a
e 1,0133 bar, e admitindo a disponibilidade de uma fonte de calor adequada a
, qual a potência máxima possível que pode ser obtida e qual a taxa de transferência de calor retirada da fonte de calor? Suponha que o GNL a
e 1,0133 bar seja um gás ideal com massa molar igual a 17. Também suponha que o GNL somente vaporize, absorvendo apenas o seu calor latente de
, a
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- A potência máxima possível que pode ser obtida usando o GNL (a
) como reservatório frio e uma fonte quente a . - A taxa de transferência de calor retirada da fonte de calor (isto é, a potência de calor fornecida pelo reservatório quente).
Informações dadas (relevantes):
Observação importante: o enunciado diz explicitamente para supor que o GNL absorve apenas o calor latente em
. Usaremos essa hipótese para calcular a taxa de calor rejeitada para o reservatório frio.
Passo 2
Converter a vazão volumétrica
em vazão mássica
usando a lei dos gases ideais. Explicando a fórmula usada: a lei dos gases ideais, em forma molar, é
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols e
a constante universal dos gases (
). Para vazões:
A partir da vazão molar
obtemos a vazão mássica
Aqui:
,
,
,
. Substituindo:
Calculemos numericamente:
Logo
Interpretação: estamos transformando o fluxo volumétrico medido nas condições de
e
em quantos kg de gás passam por segundo.
Passo 3
Calcular a taxa de calor absorvida pelo GNL ao vaporizar (que é a mesma taxa de calor rejeitada pelo motor para o reservatório frio), usando
onde
é o calor latente por unidade de massa. Substituindo os valores:
Fazendo a conta:
Explicação didática:
é a potência necessária para vaporizar a quantidade de massa que passa por segundo; como o enunciado pede que só consideremos o calor latente, não somamos nenhum aquecimento sensível.
Passo 4
Encontrar a eficiência máxima termodinâmica da máquina térmica que opera entre as temperaturas dadas. A eficiência máxima entre duas fontes térmicas está dada pela eficiência de Carnot:
onde
e
são, em kelvin, as temperaturas do reservatório frio e quente, respectivamente. Isso representa a eficiência máxima teórica que uma máquina térmica reversível pode alcançar entre essas duas temperaturas.
Substituindo:
Interpretação: no melhor dos mundos (ciclo reversível), podemos converter cerca de
do calor extraído da fonte quente em trabalho.
Passo 5
Relacionar as taxas de calor e potência do ciclo reversível. Para um ciclo térmico:
onde
é a taxa de calor retirada da fonte quente e
é a potência máxima extraível. Também vale a relação de Carnot entre
e
:
Dessa relação podemos escrever
em função de
:
Substituindo em
e usando
, obtemos uma expressão direta em termos de
:
Essa forma é útil porque já calculamos
na etapa anterior.
Passo 6
Calcular numericamente a potência máxima
usando
e as temperaturas:
Avaliação do fator:
Portanto
Ou seja, a potência máxima teoricamente extraível é da ordem de
.
Passo 7
Calcular a taxa de calor retirada da fonte quente
. Usamos
(conservação de energia) ou diretamente
. Usando a soma:
Confirmação pela relação de Carnot:
o que coincide.
Passo 8
Resumo rápido e encorajamento: concluímos que, sob as hipóteses do enunciado (idealizações e só calor latente), a máquina de Carnot entre
e
aplicada ao fluxo dado de GNL pode dar uma potência enorme — ordem de gigawatts — e exige uma retirada de calor da fonte quente também na ordem de gigawatts. Isso é um resultado teórico máximo; na prática ciclos reais têm eficiências menores e haveria calor sensível a considerar, perdas, etc. Mas para a prova, este é o procedimento e os resultados corretos.
Resposta
Potência máxima possível:
Taxa de transferência de calor retirada da fonte quente:
Taxa de transferência de calor retirada da fonte quente: