Um mol de nitrogênio gasoso ocupa
a 300 K . Calcule a pressão usando a equação dos gases ideais e a equação de van der Waals (
). Comente a diferença.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a pressão do gás em duas formulações diferentes. Dados:
mol,
,
. Constantes para van der Waals:
e
. Perguntas: (1) calcular a pressão usando a equação dos gases ideais; (2) calcular a pressão usando a equação de van der Waals; (3) comentar a diferença entre os resultados.
Passo 2
Vamos lembrar e explicar a equação dos gases ideais. A equação é
Aqui:
-
é a pressão do gás (unidade: se usarmos em ); -
é o volume ocupado pelo gás (aqui ); -
é a quantidade de matéria (aqui ); -
é a constante dos gases ideais; usaremos ; -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Para acharisolamos :
Esta fórmula assume que as moléculas não ocupam volume próprio e não interagem entre si (idealização).
Passo 3
Aplicando a fórmula do gás ideal com os valores dados. Primeiro calculo o numerador
:
Agora dividimos por
:
Arredondando com duas casas decimais:
Passo 4
Agora a equação de van der Waals. Ela corrige a equação ideal para levar em conta o volume finito das moléculas e as forças intermoleculares. A forma para uma amostra com
mol é
Nessa expressão:
- o termo
corrige a pressão diminuindo-a por causa das forças atrativas entre moléculas (unidade de escolhida para dar pressão em ); - o termo
é o “volume livre” disponível para movimento, subtraindo o volume próprio das moléculas ( por mol).
Isolamos:
Vou calcular cada parcela passo a passo.
Passo 5
Calculemos
,
e
com os valores dados:
O quadrado é
Passo 6
Calculemos a primeira parcela
:
Agora a parcela de correção atrativa
:
Subtraindo:
Arredondando:
Passo 7
Comparação numérica e interpretação física didática. Temos:
A diferença absoluta é
, ou cerca de
Interpretação: aqui o volume real
é muito pequeno (
para
mol), então o termo de volume excluído
reduz muito o volume livre (
é bem menor que
), o que aumenta fortemente a parcela
— isto representa efeitos repulsivos/ocupação de volume molecular que elevam a pressão em relação ao ideal. O termo atrativo
tende a diminuir a pressão, mas no nosso caso a elevação causada pela redução do volume livre é maior do que a redução pela atração intermolecular, portanto o resultado líquido (van der Waals) dá uma pressão maior que a prevista pelo modelo ideal. Isso faz sentido físico: em compressões extremas o volume finito das moléculas domina e aumenta a pressão.
Resposta
Pressão (gás ideal):
Pressão (van der Waals):
Pressão (van der Waals):