Um gás real ocupa 2,0 \mathrm{~L} a 25^{\circ} \mathrm{C} e 80 atm . Seu fator de compressibilidade Z é 1,65 . Qual seria o volume ocupado por esse gás se ele se comportasse idealmente nas mesmas condições de Te P ?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o volume que o gás ocuparia se fosse ideal nas mesmas condições de temperatura e pressão dadas.
Informações fornecidas pelo enunciado:
V_{\text{real}}=2,0\\ \mathrm{L} (volume ocupado pelo gás real),
T=25^\circ\mathrm{C} (temperatura; equivalente a 298,15\\ \mathrm{K}, mas veremos que não precisaremos usar esse valor numericamente),
P=80\\ \mathrm{atm} (pressão),
Z=1,65 (fator de compressibilidade).
Pergunta explícita: encontrar V_{\text{ideal}}, o volume que o mesmo número de mols ocuparia se o gás se comportasse como ideal nas mesmas T e P.

Passo 2

Explicação didática do conceito-chave: o fator de compressibilidade Z.
Definição: Z é uma medida de quanto o comportamento do gás real se afasta do ideal e é dado por
Z=\frac{P\,V_{\text{real}}}{n\,R\,T},
onde P é a pressão, V_{\text{real}} é o volume do gás real, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura absoluta.
Para um gás ideal vale a equação de estado
P\,V_{\text{ideal}}=n\,R\,T.
Comparando as duas expressões conseguimos relacionar diretamente V_{\text{real}} e V_{\text{ideal}}.

Passo 3

Dedução algébrica da relação entre V_{\text{real}} e V_{\text{ideal}}.
Da definição de Z temos
P\,V_{\text{real}}=Z\,n\,R\,T.
Como para o gás ideal n\,R\,T=P\,V_{\text{ideal}}, substituímos e obtemos
P\,V_{\text{real}}=Z\,P\,V_{\text{ideal}}.
Cancelando P (não nulo) segue
V_{\text{real}}=Z\,V_{\text{ideal}}.
Portanto isolando V_{\text{ideal}},
V_{\text{ideal}}=\frac{V_{\text{real}}}{Z}.
Observação importante: essa relação é independente de n, R e T explicitamente — por isso não precisamos calcular n nem usar o valor numérico de T.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores dados. Substituímos V_{\text{real}}=2,0\\ \mathrm{L} e Z=1,65:
V_{\text{ideal}}=\frac{2,0\\ \mathrm{L}}{1,65}.
Fazendo a divisão:
V_{\text{ideal}}=1,21212\ldots\\ \mathrm{L}.
Arredondando com precisão compatível com os dados (a entrada V_{\text{real}}=2,0\\ \mathrm{L} tem duas casas significativas, Z=1,65 tem três; manter três algarismos é razoável aqui), obtemos
V_{\text{ideal}}\approx 1,21\\ \mathrm{L}.

Resposta

1,21\\ \mathrm{L}

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