Um gás real ocupa
a
e 80 atm . Seu fator de compressibilidade
é 1,65 . Qual seria o volume ocupado por esse gás se ele se comportasse idealmente nas mesmas condições de Te P ?
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o volume que o gás ocuparia se fosse ideal nas mesmas condições de temperatura e pressão dadas.
Informações fornecidas pelo enunciado:
(volume ocupado pelo gás real),
(temperatura; equivalente a
, mas veremos que não precisaremos usar esse valor numericamente),
(pressão),
(fator de compressibilidade).
Pergunta explícita: encontrar , o volume que o mesmo número de mols ocuparia se o gás se comportasse como ideal nas mesmas
e
.
Informações fornecidas pelo enunciado:
Pergunta explícita: encontrar
Passo 2
Explicação didática do conceito-chave: o fator de compressibilidade
.
Definição: é uma medida de quanto o comportamento do gás real se afasta do ideal e é dado por
Definição:
onde
é a pressão,
é o volume do gás real,
é o número de mols,
é a constante dos gases ideais e
é a temperatura absoluta.
Para um gás ideal vale a equação de estado
Para um gás ideal vale a equação de estado
Comparando as duas expressões conseguimos relacionar diretamente
e
.
Passo 3
Dedução algébrica da relação entre
e
.
Da definição de temos
Da definição de
Como para o gás ideal
, substituímos e obtemos
Cancelando
(não nulo) segue
Portanto isolando
,
Observação importante: essa relação é independente de
,
e
explicitamente — por isso não precisamos calcular
nem usar o valor numérico de
.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores dados. Substituímos
e
:
Fazendo a divisão:
Arredondando com precisão compatível com os dados (a entrada
tem duas casas significativas,
tem três; manter três algarismos é razoável aqui), obtemos