Usando o Teorema da Equipartição calcule a capacidade térmica de (a) um gás monoatômico e (b) para um gás de moléculas diatômicas. Compare seu resultado com a Tabela abaixo.
Molécula
298
400
600
800
1000
20,52
20,87
21,01
21,30
21,89
25,53
26,49
28,29
28,89
29,10
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Molécula | 298 | 400 | 600 | 800 | 1000 |
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20,52 | 20,87 | 21,01 | 21,30 | 21,89 |
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25,53 | 26,49 | 28,29 | 28,89 | 29,10 |
Passo 1
O Teorema da Equipartição diz que, em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade de energia cinética contribui com
por molécula (ou
por mol). Para um gás ideal de
mols, a energia interna é
onde
é o número de graus de liberdade ativamente excitados. A capacidade térmica molar a volume constante é
Passo 2
Para um gás monoatômico só existem os
graus de liberdade de translação, logo
. Daí
Passo 3
Para um gás diatômico, a baixas e médias temperaturas só se excitam as
translações e as
rotações em torno dos eixos perpendiculares à linha de centros, de modo que
. Assim
Passo 4
Na Tabela, vemos para
em
um valor de
, muito próximo de
. Já para
em
está
, acima de
porque começa a ativar modos vibracionais e, ao subir a temperatura, tende a
(incluindo
vibrações), logo
.
Resposta
Monoatômico:
Diatômico (só trans
\ rot):
em excelente acordo com
e mostrando por que
cresce até
conforme se ativam vibrações.