Usando o Teorema da Equipartição calcule a capacidade térmica de (a) um gás monoatômico e (b) para um gás de moléculas diatômicas. Compare seu resultado com a Tabela abaixo.
Molécula 298 400 600 800 1000
20,52 20,87 21,01 21,30 21,89
25,53 26,49 28,29 28,89 29,10

Passo 1

O Teorema da Equipartição diz que, em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade de energia cinética contribui com tfrac12 kB T por molécula (ou tfrac12 R T por mol). Para um gás ideal de n mols, a energia interna é
U = f2,nRT,
onde f é o número de graus de liberdade ativamente excitados. A capacidade térmica molar a volume constante é
CV,m = 1n,dUdT = f2,R

Passo 2

Para um gás monoatômico só existem os 3 graus de liberdade de translação, logo f=3. Daí
CV,m^rm mono = 32,R approx 32times8,314 = 12,47 J/(molcdot K)

Passo 3

Para um gás diatômico, a baixas e médias temperaturas só se excitam as 3 translações e as 2 rotações em torno dos eixos perpendiculares à linha de centros, de modo que f=5. Assim
CV,m^rm diat = 52,R approx 52times8,314 = 20,79 J/(molcdot K)

Passo 4

Na Tabela, vemos para H2 em 298 K um valor de 20,52 J/(molcdot K), muito próximo de 20,79. Já para Cl2 em 298 K está 25,53, acima de 20,79 porque começa a ativar modos vibracionais e, ao subir a temperatura, tende a f=7 (incluindo 2 vibrações), logo CV,mto72Rapprox29,10.

Resposta

Monoatômico:
CV,m = tfrac32 R approx 12,47 J/(molcdot K)
Diatômico (só trans +\ rot):
CV,m = tfrac52 R approx 20,79 J/(molcdot K),
em excelente acordo com H2 e mostrando por que Cl2 cresce até tfrac72R conforme se ativam vibrações.

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