) O motor de um avião recebe um calor de 9.000 J e rejeita 6.400 J em cada ciclo. (a) Qual é o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo? (b) Qual é a eficiência térmica da máquina?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e perguntas:
  • Informação: a máquina recebe um calor de \,9000\\ \mathrm{J} por ciclo.
  • Informação: a máquina rejeita um calor de \,6400\\ \mathrm{J} por ciclo.
  • Pergunta (a): Qual é o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo?
  • Pergunta (b): Qual é a eficiência térmica da máquina?

Passo 2

Entender o que significa “trabalho realizado pela máquina” no contexto de uma máquina térmica. A primeira lei da termodinâmica (conservação de energia aplicada a um ciclo) nos diz que a energia recebida como calor que não é rejeitada sai como trabalho realizado. Em fórmula simples:
W = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}
onde:
  • \,W é o trabalho realizado por ciclo (em joules),
  • \,Q_{\text{in}} é o calor absorvido (em joules),
  • \,Q_{\text{out}} é o calor rejeitado (em joules).
Vou explicar por quê: pense assim — a máquina recebe energia térmica \,Q_{\text{in}}. Parte dessa energia sai novamente como calor \,Q_{\text{out}}. O que sobra foi convertido em trabalho útil W. É simples conservação de energia.

Passo 3

Aplicando a fórmula do passo anterior com os números do enunciado:
Q_{\text{in}} = 9000\\ \mathrm{J},\qquad Q_{\text{out}}=6400\\ \mathrm{J}.
Logo,
W = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}} = 9000 - 6400.
Agora faço a subtração passo a passo: 9000-6000=3000 e 3000-400=2600. Portanto,
W = 2600\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Agora vamos definir eficiência térmica. A eficiência térmica \eta de uma máquina é a fração do calor absorvido que é convertido em trabalho. Em fórmula:
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}}
onde:
  • \eta é adimensional (ou pode ser expressa em porcentagem),
  • W é o trabalho por ciclo (em joules),
  • Q_{\text{in}} é o calor absorvido por ciclo (em joules).
Interpretação: se \eta=0{,}5 significa que 50\% do calor absorvido virou trabalho e o resto foi rejeitado.

Passo 5

Substituindo os valores que já encontramos:
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}} = \frac{2600}{9000}.
Vamos simplificar essa fração: tanto o numerador quanto o denominador são divisíveis por 100, então
\frac{2600}{9000} = \frac{26}{90}.
Podemos dividir por 2:
\frac{26}{90} = \frac{13}{45}.
Se quisermos a forma decimal, calculamos \frac{13}{45}. Uma maneira rápida sem calculadora é notar que \frac{1}{45}\approx0{,}022222\ldots, então \frac{13}{45}\approx13\times0{,}022222\ldots\approx0{,}288888\ldots. Portanto,
\eta \approx 0{,}2889.
Como porcentagem, multiplicamos por 100\%:
\eta \approx 28{,}9\%.
(Arredondei para uma casa decimal; a eficiência exata em fração é \frac{13}{45}.)

Passo 6

Resumo prático para a prova: ao ver um problema de máquina térmica que dá \,Q_{\text{in}} e \,Q_{\text{out}},
  1. use W=Q_{\text{in}}-Q_{\text{out}} para achar o trabalho;
  2. depois use \eta=W/Q_{\text{in}} para a eficiência;
  3. simplifique frações quando possível e converta para porcentagem se pedirem.
Você já viu dois conceitos muito usados e fáceis de aplicar, então segura a calma — é só conservar energia e dividir.

Resposta

(a) \,W=2600\\ \mathrm{J}
(b) \displaystyle \eta=\frac{13}{45}\approx0{,}2889=28{,}9\%

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