Uma esfera de cobre de 10 cm de diâmetro deve ser aquecida de
até uma temperatura média de
em 30 minutos. Admitindo que os valores médios da densidade e do calor específico da esfera são
e
, respectivamente, determine: i. a quantidade de calor transferido para a esfera de cobre; ii. a taxa média do calor transferido para a bola; iii. o fluxo médio de calor.
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre uma esfera de cobre que vai de
para
em
minutos:
- A quantidade de calor transferido para a esfera (isto é,
). - A taxa média de calor transferido (isto é,
, em watts). - O fluxo médio de calor na superfície da esfera (isto é,
, em ).
Dados fornecidos (vou listar exatamente os números que aparecem no enunciado):
Observação: como a unidade de
está em
, eu posso trabalhar em kJ para
(ou converter para J quando necessário). A resolução começa agora.
Passo 2
Vamos lembrar e usar a fórmula do volume de uma esfera e calcular o volume da peça para obter a massa. Fórmula do volume de uma esfera:
onde
é o raio da esfera (em metros). Substituindo
:
Explicação didática rápida:
significa multiplicar
três vezes; o factor
é a constante geométrica que dá o volume da esfera.
Passo 3
Com o volume em mãos, calculamos a massa usando a relação massa = densidade
volume:
Substituindo os valores:
Interpretação: a esfera de cobre de 10 cm de diâmetro pesa aproximadamente
. Aqui eu mantive mais casas decimais para evitar erro de arredondamento posterior; na prova dá para usar
se preferir.
Passo 4
Precisamos do calor específico em unidades coerentes com a unidade que queremos para
. O calor específico foi dado como
Significado de
: energia necessária (em kJ) para elevar
do material em
. Podemos trabalhar em kJ diretamente: então a energia resultante
virá em kJ se multiplicarmos
(em kg),
(em kJ/kg°C) e
(em °C).
Passo 5
A fórmula básica para calor sensível (quando não há mudança de fase) é:
onde
-
é a quantidade de calor (em kJ se estiver em kJ/kg°C), -
é a massa em kg, -
é o calor específico em kJ/(kg°C), -
é a variação de temperatura em °C.
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Se você preferir em joules:
Comentário motivador: então precisamos fornecer cerca de
para aquecer essa bolinha — não é exagero!
Passo 6
Agora a taxa média de calor (potência média) é simplesmente a energia dividida pelo tempo:
Usando
em joules e
em segundos para obter
em watts:
Explicação:
. Então a potê ncia média requerida é aproximadamente
.
Passo 7
Para encontrar o fluxo médio de calor na superfície (densidade de fluxo de calor), usamos:
onde
é a área superficial da esfera. A área superficial de uma esfera é
Com
:
Agora o fluxo médio:
Interpretação: em média, cada metro quadrado da superfície da esfera recebe cerca de
durante o aquecimento. É um valor razoável para aquecimento por convecção/irradiação em aplicações práticas.
Passo 8
Resumo das unidades e arredondamento final razoável para prova (duas casas decimais onde faz sentido):