Defina:
Razão de mistura.

Passo 1

Você pediu: “Defina: Razão de mistura.”
Não vieram outros dados no enunciado; a tarefa é dar uma definição clara e ensinar como usar esse conceito. Vou explicar o que é, apresentar a fórmula para misturar duas soluções (ou componentes), mostrar como achar a razão numérica e dar exemplos e observações práticas.

Passo 2

Intuição simples e rápida (tipo papo de amigo): a razão de mistura é só como você divide a receita entre os ingredientes. Se eu digo que a razão é 1:2, significa que, para cada parte do ingrediente A, eu uso duas partes do ingrediente B. É uma forma de expressar “quantas vezes mais” de um componente há em relação ao outro.

Passo 3

Agora a definição formal para o caso clássico de duas substâncias (ou soluções) com concentrações diferentes. Vamos chamar:
a
da concentração (ou percentual) do componente A,
b
da concentração do componente B,
x
da quantidade (partes, litros, kg, etc.) que eu uso de A e
y
da quantidade que eu uso de B.
A concentração resultante c da mistura A + B vem da média ponderada das concentrações, ou seja:
c=\frac{a\,x+b\,y}{x+y}.
Aqui cada símbolo significa:
  • a: concentração do componente A (mesma unidade que b e c);
  • b: concentração do componente B;
  • x: quantidade de A a ser misturada;
  • y: quantidade de B a ser misturada;
  • c: concentração desejada da mistura.

Passo 4

A partir da fórmula anterior podemos isolar a razão entre as quantidades x e y. Multiplicando ambos os lados por x+y e reordenando, temos:
c(x+y)=a x + b y.
Isso dá
c x + c y = a x + b y.
Passando termos com x para um lado e com y para o outro:
c y - b y = a x - c x.
Fatorando:
y(c-b)=x(a-c).
Logo a razão procurada é
\frac{x}{y}=\frac{c-b}{a-c}.
Essa fórmula é a mais usada: ela diz quantas partes de A ( x ) você precisa por cada parte de B ( y ) para obter a concentração c.

Passo 5

Interpretação das condições e sinais (muito importante na prova): para que \dfrac{x}{y} seja positiva (ou seja, para fazer sentido físico com quantidades positivas), é preciso que c esteja entre a e b. Em outras palavras, c deve satisfazer
\min(a,b) < c < \max(a,b).
Se c estiver fora do intervalo entre a e b, não é possível obter c misturando apenas A e B. Se a=c ou b=c, a fórmula tem denominador zero em um lado e o caso reduz-se a "usar só o componente cuja concentração já é c".

Passo 6

Fórmula útil alternativa — fração da mistura: às vezes queremos a fração da mistura que vem de A, ou seja \dfrac{x}{x+y}. Da equação original podemos obter:
\frac{x}{x+y}=\frac{c-b}{a-b}.
Isso é prático quando você tem um total fixo T=x+y. Nesse caso
x = T\cdot\frac{c-b}{a-b},\qquad y = T\cdot\frac{a-c}{a-b}.

Passo 7

Exemplo numérico passo a passo (sem calculadora): misturar uma solução a 50\% ( a=50\%) com outra a 20\% ( b=20\%) para obter 30\% ( c=30\%). Use a fórmula da razão:
\frac{x}{y}=\frac{c-b}{a-c}=\frac{30-20}{50-30}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}.
Interpretação: para cada 1 parte da solução a 50\% eu uso 2 partes da solução a 20\%. Se eu quiser um total T=3 litros, a fração de A é
\frac{x}{x+y}=\frac{30-20}{50-20}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3},
logo x=1 L e y=2 L — checagem: soluto total =1\cdot50+2\cdot20=50+40=90 unidades, dividido por 3 L dá 30\%.

Passo 8

Generalizações e observações práticas rápidas:
  • A mesma ideia vale para massa, volume ou número de partes — contanto que as unidades sejam consistentes entre a, b e c.
  • Para mais de dois componentes a conta vira um sistema de equações; aí trabalhamos com frações molares, massas ou concentrações e resolvemos linearmente.
  • Em problemas de prova, sempre cheque: (i) as unidades; (ii) se c está entre a e b; (iii) se pedem razão x:y ou fração x/(x+y).

Resposta

Razão de mistura: relação entre as quantidades dos componentes numa mistura; para duas soluções com concentrações a (com quantidade x) e b (com quantidade y) que geram concentração c vale
\frac{x}{y}=\frac{c-b}{a-c},
e a fração de A na mistura é
\frac{x}{x+y}=\frac{c-b}{a-b}.

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