Defina:
Razão de mistura.
Razão de mistura.
Passo 1
Você pediu: “Defina: Razão de mistura.”
Não vieram outros dados no enunciado; a tarefa é dar uma definição clara e ensinar como usar esse conceito. Vou explicar o que é, apresentar a fórmula para misturar duas soluções (ou componentes), mostrar como achar a razão numérica e dar exemplos e observações práticas.
Não vieram outros dados no enunciado; a tarefa é dar uma definição clara e ensinar como usar esse conceito. Vou explicar o que é, apresentar a fórmula para misturar duas soluções (ou componentes), mostrar como achar a razão numérica e dar exemplos e observações práticas.
Passo 2
Intuição simples e rápida (tipo papo de amigo): a razão de mistura é só como você divide a receita entre os ingredientes. Se eu digo que a razão é
, significa que, para cada parte do ingrediente A, eu uso duas partes do ingrediente B. É uma forma de expressar “quantas vezes mais” de um componente há em relação ao outro.
Passo 3
Agora a definição formal para o caso clássico de duas substâncias (ou soluções) com concentrações diferentes. Vamos chamar:
da concentração (ou percentual) do componente A,
da concentração do componente B,
da quantidade (partes, litros, kg, etc.) que eu uso de A e
da quantidade que eu uso de B.
A concentração resultante da mistura A + B vem da média ponderada das concentrações, ou seja:
A concentração resultante
Aqui cada símbolo significa:
-
: concentração do componente A (mesma unidade que e ); -
: concentração do componente B; -
: quantidade de A a ser misturada; -
: quantidade de B a ser misturada; -
: concentração desejada da mistura.
Passo 4
A partir da fórmula anterior podemos isolar a razão entre as quantidades
e
. Multiplicando ambos os lados por
e reordenando, temos:
Isso dá
Passando termos com
para um lado e com
para o outro:
Fatorando:
Logo a razão procurada é
Essa fórmula é a mais usada: ela diz quantas partes de A (
) você precisa por cada parte de B (
) para obter a concentração
.
Passo 5
Interpretação das condições e sinais (muito importante na prova): para que
seja positiva (ou seja, para fazer sentido físico com quantidades positivas), é preciso que
esteja entre
e
. Em outras palavras,
deve satisfazer
Se
estiver fora do intervalo entre
e
, não é possível obter
misturando apenas A e B. Se
ou
, a fórmula tem denominador zero em um lado e o caso reduz-se a "usar só o componente cuja concentração já é
".
Passo 6
Fórmula útil alternativa — fração da mistura: às vezes queremos a fração da mistura que vem de A, ou seja
. Da equação original podemos obter:
Isso é prático quando você tem um total fixo
. Nesse caso
Passo 7
Exemplo numérico passo a passo (sem calculadora): misturar uma solução a
(
) com outra a
(
) para obter
(
). Use a fórmula da razão:
Interpretação: para cada
parte da solução a
eu uso
partes da solução a
. Se eu quiser um total
litros, a fração de A é
logo
L e
L — checagem: soluto total
unidades, dividido por
L dá
.
Passo 8
Generalizações e observações práticas rápidas:
- A mesma ideia vale para massa, volume ou número de partes — contanto que as unidades sejam consistentes entre
, e . - Para mais de dois componentes a conta vira um sistema de equações; aí trabalhamos com frações molares, massas ou concentrações e resolvemos linearmente.
- Em problemas de prova, sempre cheque: (i) as unidades; (ii) se
está entre e ; (iii) se pedem razão ou fração .
Resposta
Razão de mistura: relação entre as quantidades dos componentes numa mistura; para duas soluções com concentrações
(com quantidade
) e
(com quantidade
) que geram concentração
vale
e a fração de
na mistura é