Um motor a combustão opera conforme o ciclo Diesel. A pressão e a temperatura mínimas do ciclo são iguais a 97 kPa e
. Sabendo-se que a pressão e a temperatura máximas do ciclo são iguais a
e
, calcule:
Dados:
A variáveis de estado nos pontos do ciclo.
Dados:
A variáveis de estado nos pontos do ciclo.
Passo 1
Beleza, bora lá! O enunciado diz que temos um motor que faz o ciclo Diesel com:
• p₁ = 97 kPa e T₁ = 10 °C (→ 283 K)
• p₃ = 5,8 MPa e T₃ = 2000 °C (→ 2273 K)
E os dados do gás:
R = 0,2870 kJ/(kg·K), k = 1,4, Cp = 1,0035 kJ/(kg·K).
Conteúdo: Termodinâmica—ciclo Diesel ideal.
O que precisamos:
– Relações do processo adiabático (1→2 e 3→4)
– Relação do processo isobárico (2→3)
– Fórmulas para volume específico v=e para cada ponto (assumindo 1 kg de ar).
• p₁ = 97 kPa e T₁ = 10 °C (→ 283 K)
• p₃ = 5,8 MPa e T₃ = 2000 °C (→ 2273 K)
E os dados do gás:
R = 0,2870 kJ/(kg·K), k = 1,4, Cp = 1,0035 kJ/(kg·K).
Conteúdo: Termodinâmica—ciclo Diesel ideal.
O que precisamos:
– Relações do processo adiabático (1→2 e 3→4)
– Relação do processo isobárico (2→3)
– Fórmulas para volume específico v=e para cada ponto (assumindo 1 kg de ar).
A partir do Passo 2, vamos usar essas leis pra achar T₂, p₂, v₁…v₄ e T₄, p₄.
Passo 2
Primeiro, calculamos o volume específico no ponto 1:
v₁ =
Convertendo tudo em unidades consistentes (kJ, kPa, K):
v₁ =
Convertendo tudo em unidades consistentes (kJ, kPa, K):
Passo 3
No processo 1→2 (adiabático de compressão) vale:
onde r = v₁/v₂ é a taxa de compressão.
Aqui só montamos as fórmulas, pois r não foi dado numericamente.
Aqui só montamos as fórmulas, pois r não foi dado numericamente.
Passo 4
No processo 2→3 (adição de calor isobárica) temos p₂ = p₃ e
com r_c = v₃/v₂ chamada razão de corte.
Como T₃ e T₂ já estão relacionados,
Como T₃ e T₂ já estão relacionados,
Passo 5
No processo 3→4 (adiabático de expansão) volta pra v₄ = v₁, e:
Resposta
As variáveis de estado nos quatro pontos (por 1 kg de ar) ficam:
v₁ =
≃ 0,838 m³/kg
T₂ = T₁·r^{k–1}, p₂ = p₁·rᵏ, v₂ = v₁/r
T₃ = 2273 K (dado), p₃ = 5,8 MPa (dado), v₃ = v₂·r_c
T₄ = T₃·(r_c/r)^{k–1}, p₄ = p₃·(r_c/r)ᵏ, v₄ = v₁
T₂ = T₁·r^{k–1}, p₂ = p₁·rᵏ, v₂ = v₁/r
T₃ = 2273 K (dado), p₃ = 5,8 MPa (dado), v₃ = v₂·r_c
T₄ = T₃·(r_c/r)^{k–1}, p₄ = p₃·(r_c/r)ᵏ, v₄ = v₁
Obs.: Para valores numéricos de T₂, p₂, T₄, p₄ e v₃ é preciso saber a taxa de compressão r e a razão de corte r_c.