Um motor a combustão opera conforme o ciclo Diesel. A pressão e a temperatura mínimas do ciclo são iguais a 97 kPa e 10^circ C. Sabendo-se que a pressão e a temperatura máximas do ciclo são iguais a 5,8 MPa e 2000^circ C, calcule:
Dados: R=0,2870 kJ / kg K / k=1,4 / Cpp=1,0035 kJ / kg K
O rendimento térmico.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um motor que faz o ciclo Diesel com:
  • P₁ = 97 kPa e T₁ = 10 °C
  • P₃ = 5,8 MPa e T₃ = 2000 °C
  • Constantes: R = 0,287 kJ/(kg·K), k = 1,4 e Cp = 1,0035 kJ/(kg·K)
O conteúdo aqui é termodinâmica de ciclos (ciclo Diesel). Vamos usar:
  1. Equações de processo adiabático (Lei de Poisson).
  2. Relação gás ideal para comparações de volume/temperatura em processo isobárico.
  3. Fórmula de rendimento térmico do ciclo Diesel.

Passo 2

Primeiro, descobrimos a taxa de compressão P2P1 ;=; r^k . Como 1→2 é adiabático, vale
r = l(P3P1r)^1/k = l(5,8times10^3;kPa97;kPar)^1/1,4 approx 18,6
Mas no Diesel a pressão sobe de P₁ a P₂ até P₃ (pois 2→3 é isobárico), então . Logo:

Passo 3

Agora achamos T₂ via a outra Lei de Poisson
T2 ;=; T1,r^,k-1 = 283,Ktimes(18,6)^0,4 approx 911;K
(e lembrando T₁ = 10 °C = 283 K).
Em seguida, o processo 2→3 é isobárico, então
v3v2 ;=;T3T2 Longrightarrow rho ;=;v3v2 = 2273;K911;K approx 2,50
onde T₃ = 2000 °C = 2273 K.

Passo 4

A fórmula do rendimento térmico do ciclo Diesel é:
eta ;=; 1 ;-; 1r^,k-1;rho^k - 1,k,(rho - 1),
Ela vem do balanço de calor nos processos (adiabáticos e isobárico) e mostra quanto da energia adicionada vira trabalho.

Passo 5

Só colocar tudo na fórmula:
  1. eta = 1 ;-; 13,22,2,592,10 = 1 - 0,3105times1,234 approx 1 - 0,383 = 0,617
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Resposta

O rendimento térmico do ciclo Diesel, nas condições dadas, é de cerca de
boxedeta approx 61,7%

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