Um motor a combustão opera conforme o ciclo Diesel. A pressão e a temperatura mínimas do ciclo são iguais a 97 kPa e 10^circ C. Sabendo-se que a pressão e a temperatura máximas do ciclo são iguais a 5,8 MPa e 2000^circ C, calcule:
Dados: R=0,2870 kJ / kg K / k=1,4 / Cpp=1,0035 kJ / kg K
A pressão média efetiva.

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar esse exercício de Ciclo Diesel. O enunciado diz que temos um motor que trabalha com ciclo Diesel cujas pressões e temperaturas mínimas e máximas são:
- p₁ = 97 kPa, T₁ = 10 °C
- p₃ = 5,8 MPa, T₃ = 2000 °C
Dados: R = 0,2870 kJ/(kg·K), k = 1,4, Cp = 1,0035 kJ/(kg·K).
O que a gente quer é a pressão média efetiva (pₘₑ), que é a razão entre o trabalho líquido por ciclo e o volume deslocado por ciclo.
Para isso vamos precisar das relações de processos isentrópicos do gás perfeito, do processo de calor a pressão constante e da definição de pₘₑ.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a razão de compressão r usando o processo 1→2, que é isentrópico:
p2p1=r^k
Como no Diesel p₂ = p₃ (adição de calor a pressão constante), temos
r=l(p3p1r)^1/k=l(580097r)^1/1.4approx18,6

Passo 3

Agora calculamos T₂ e a razão de corte r_c = V₃/V₂ (que também é T₃/T₂ em pressão constante):
T₂: T2=T1,r^,k-1=283cdot(18,6)^0,4approx910 rm K
r_c: rc=T3T2=2273910approx2,50
Em seguida, achamos T₄ pelo processo 3→4 (isentrópico):
T4=T3l(V3V4r)^k-1 e como V4=V1,;V3/V1=rcr
T4=2273cdotl(2,5018,6r)^0,4approx1016 rm K

Passo 4

Aí basta calcular o trabalho líquido por kg, que é a diferença entre o calor recebido e o rejeitado:
Wrm liq=Cp,(T3-T2);-;Cv,(T4-T1)
com Cv=Cp-R=1,0035-0,2870=0,7165,kJ/(kg·K).
Substituindo:
Wrm liq=1,0035,(2273-910);-;0,7165,(1016-283)approx842,1 rm kJ/kg

Passo 5

O volume deslocado por kg é a diferença v1-v2 no processo 1→2:
$$v_1-v_2=\frac{R,T_1}{p_1}\Bigl(1-\frac1r\Bigr)
=\frac{0,2870\cdot283}{97},(1-\tfrac1{18{,}6})\approx0{,}791\ {\rm m^3/kg} v1-v2=R,T1p1l(1-1rr) =0,2870cdot28397,(1-tfrac118,6)approx0,791 rm m^3/kgãéép_{me}=\frac{W_{\rm liq}}{v_1-v_2}=\frac{842{,}1}{0{,}791}\approx1065\ {\rm kPa}$$

Resposta

A pressão média efetiva do ciclo Diesel é cerca de 1065 kPa.

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