Um motor de combustão, operando conforme o ciclo Otto, trabalha com uma razão de compressão igual a 11. No início da compressão, a pressão é igual 1,0 bar e a temperatura de 25^circ C. Sabendo-se que a queima da mistura fornece 2130 kJ / kg ao fluido de trabalho, determine:
Dados: R=0,287 kJ / kg K / k=1,4 / cv=0,7165 kJ / kg K / 1 bar=100 kPa
As variáveis de estado nos pontos característicos.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver um exercício de Termodinâmica sobre o ciclo Otto. O enunciado diz:
“Um motor opera no ciclo Otto com razão de compressão . No início da compressão, e . A combustão fornece . Dados: , , . Determine todas as variáveis de estado nos pontos 1, 2, 3 e 4.”
Conteúdo: ciclo Otto (processos adiabáticos e isocóricos) e calor específico. Vamos precisar das relações:
  • Adiabático: e .
  • Isocórico (volume constante): .
A partir do Passo 2 a gente começa a calcular de fato, sem pular etapas.

Passo 2

Estado 1 (início da compressão):
– Converter temperatura:
T1 = 25^circC = 25 + 273 = 298; K
– Pressão em kPa:
p1 = 1,0;bar = 100;kPa
– Volume específico v1 = R,T1p1 = 0,287 times 298100 = 0,8553;m^3/kg pela equação dos gases ideais :

Passo 3

Processo 1–2: compressão adiabática reversível ( T2 = T1 ,r^,k-1, p2 = p1 ,r^k, v2 = v1r const).
Relações úteis:
r^,k-1 = 11^0,4approx 2,609, r^k = 11^1,4approx 28,7
Calculando:
T2 = 298 times 2,609 approx 777; K, p2 = 100 times 28,7 approx 2870;kPa, v2 = 0,855311approx 0,07775;m^3/kg
Então

Passo 4

Processo 2–3: aquecimento à volume constante (isocórico).
A relação de balanço de energia é
qin = cv,(T3 - T2)
Logo
T3 = T2 + qincv = 777 + 21300,7165 approx 777 + 2973 = 3750; K
Como o volume não muda, p3 = p2,T3T2 = 2870 times 3750777 approx 2870 times 4,826 = 13860;kPa . A pressão em 3 é

Passo 5

Processo 3–4: expansão adiabática reversível de volta ao volume inicial T4 = T3 ,l(v3v4r)^,k-1 = T3 ,(1/r)^,k-1, p4 = p3 ,(1/r)^k .
Usamos de novo as leis do adiabático:
T4 = 3750 times (1/11)^0,4 = 3750 / 2,609 approx 1437; K, p4 = 13860 times (1/11)^1,4 = 13860 / 28,7 approx 483;kPa
Como , temos

Resposta

Variáveis de estado nos quatro pontos do ciclo Otto (valores aproximados):
Ponto 1:
T1 = 298; K, p1 = 100;kPa, v1 = 0,8553;m^3/kg
Ponto 2:
T2 = 777; K, p2 = 2870;kPa, v2 = 0,07775;m^3/kg
Ponto 3:
T3 = 3750; K, p3 = 13860;kPa, v3 = 0,07775;m^3/kg
Ponto 4:
T4 = 1437; K, p4 = 483;kPa, v4 = 0,8553;m^3/kg

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