Um motor Diesel ideal recebe 0,682 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de ar a \mathrm{P}_{1}=0,985 \mathrm{kp} / \mathrm{cm}^{2} e \mathrm{t}_{1}=60^{\circ} \mathrm{C}; a temperatura no fim da compressão é de 900^{\circ} \mathrm{K}. O corte de combustível ocorre a 9 \% do curso. O rendimento total do motor vale 60 \% e o poder calorífico inferior (Hi) vale 10.300 \mathrm{kcal} / \mathrm{kg}. Supondo ciclo teórico, pede-se:
a) A taxa de compressão e a porcentagem de espaço morto.
b) A relação de corte do combustível.
c) Os calores fornecido e rejeitado.
d) O rendimento térmico.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Diesel teórico operando com ar como fluido de trabalho. Recebemos \dot m_{\mathrm{ar}} = 0{,}682\\ \mathrm{kg/s} a P_{1}=0{,}985\\ \mathrm{kp/cm^{2}} e t_{1}=60^\circ\mathrm{C} (portanto T_{1}=333\\ \mathrm{K}), e ao fim da compressão temos T_{2}=900\\ \mathrm{K}. O injeção (corte) de combustível ocorre quando o pistão percorre 9\% do curso total. Sabemos o poder calorífico inferior H_{i}=10\,300\\ \mathrm{kcal/kg} e que o ciclo se comporta de forma ideal. Precisamos usar:
  • Relações isentrópicas para compressão e expansão.
  • Definição de razão de compressão r e razão de corte r_{c}.
  • Fórmulas de calor específico do ar ( c_{p}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}, c_{v}=0{,}718\\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}) e da eficiência térmica do ciclo Diesel.

Passo 2

Calcular a razão de compressão r pela relação isentrópica
\frac{T_{2}}{T_{1}} = r^{\,k-1},
com k=1{,}4. Logo
r = \biggl(\frac{900}{333}\biggr)^{\!1/(1{,}4-1)} =\bigl(2{,}7036\bigr)^{2{,}5}\approx12{,}06.
A fração de espaço morto (dead volume) é
\frac{V_{d}}{V_{1}} = \frac{1}{r}\approx\frac{1}{12{,}06}\approx0{,}083\quad\text{ou}\quad8{,}3\%.

Passo 3

Determinar a razão de corte r_{c}=V_{3}/V_{2}. Como o corte ocorre a 9\% do curso,
V_{3}=V_{2}+0{,}09\,(V_{1}-V_{2}) \quad\Longrightarrow\quad r_{c}=\frac{V_{3}}{V_{2}} =1 + 0{,}09\,(r-1) =1 + 0{,}09\,(12{,}06-1) \approx1{,}995.

Passo 4

Calcular os calores por kg de ar:
  1. Estado 3: como a adição de calor é à pressão constante, T_{3}=T_{2}\,r_{c} =900\times1{,}995\approx1\,795{,}5\\ \mathrm{K},
q_{\mathrm{in}} = c_{p}\,(T_{3}-T_{2}) =1{,}005\,(1\,795{,}5-900)\approx900\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. Estado 4: expansão isentrópica de V_{3} até V_{4}=V_{1}, T_{4}=T_{3}\Bigl(\frac{V_{3}}{V_{4}}\Bigr)^{k-1} =T_{3}\Bigl(\frac{r_{c}}{r}\Bigr)^{\,k-1} =1\,795{,}5\,(1{,}995/12{,}06)^{0{,}4} \approx875{,}4\\ \mathrm{K},
q_{\mathrm{out}} = c_{v}\,(T_{4}-T_{1}) =0{,}718\,(875{,}4-333)\approx389{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calcular o rendimento térmico do ciclo Diesel ideal
\eta = 1 - \frac{q_{\mathrm{out}}}{q_{\mathrm{in}}} =1 - \frac{389{,}5}{900} \approx0{,}567\quad\text{ou}\quad56{,}7\%.

Resposta

a) r\approx12{,}06; espaço morto \approx8{,}3\%.
b) r_{c}\approx1{,}995.
c) q_{\mathrm{in}}\approx900\\ \mathrm{kJ/kg} e q_{\mathrm{out}}\approx390\\ \mathrm{kJ/kg}.
d) \eta_{\mathrm{térmico}}\approx56{,}7\%é.

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