Em um motor Diesel, temos a relação de compressão e razão de corte 11 e 1,5 respectivamente, diâmetro do cilindro 15 cm e relação e/D \n=0,88. A pressão e temperatura no início da compressão são 1 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2} e 40^{\circ} \mathrm{C}.
Calcular:
a) O volume do espaço morto.
b) O calor recebido.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Diesel ideal com razão de compressão r=11 e razão de corte r_c=1,5. O diâmetro do cilindro é D=15,cm e a relação curso/diâmetro é L/D=0,88. No início da compressão temos pressão P_1=1,kgf/cm ^2 ( \approx 98,kPa) e temperatura T_1=40^\circ\mathrm{C}=313,K.
Precisamos calcular:
a) o volume do espaço morto (clearance) V_c;
b) o calor recebido por kg de fluido de trabalho durante o processo de adição de calor.

Passo 2

Primeiro, achamos o comprimento do curso L e o volume deslocado V_s.
L = 0{,}88\,D = 0{,}88\times15\text{ cm} = 13{,}2\text{ cm}.
Em seguida, o volume deslocado é
V_s = \frac{\pi D^2}{4}\,L = \frac{\pi\,(15\text{ cm})^2}{4}\times13{,}2\text{ cm} \approx 2331\text{ cm}^3.

Passo 3

A razão de compressão relaciona volumes total e morto:
r = \frac{V_1}{V_2} = \frac{V_s + V_c}{V_c} \;\Longrightarrow\; V_c = \frac{V_s}{r-1} = \frac{2331}{11-1}\;\text{cm}^3 = 233{,}1\text{ cm}^3.

Passo 4

No processo 1 2 (compressão adiabática reversível) usamos
T_2 = T_1\,r^{\gamma-1},
com \gamma=1{,}4. Logo,
T_2 = 313\;\mathrm K \times 11^{0{,}4} \approx 313\times2{,}609 = 816\;\mathrm K.

Passo 5

No processo 2 3 (adição de calor a pressão constante) vale
\frac{T_3}{T_2} = \frac{V_3}{V_2} = r_c = 1{,}5 \;\Longrightarrow\; T_3 = 1{,}5\,T_2 = 1{,}5\times816 = 1224\;\mathrm K.

Passo 6

O calor recebido por kg de fluido no processo 2 3 é
q_\text{in} = c_p\,(T_3 - T_2),
adotando c_p = 1,005,kJ/(kg\cdot K):
q_\text{in} = 1,005\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}} \times (1224 - 816)\,\mathrm{K} \approx 1,005\times408 = 410\;\mathrm{kJ/kg}.

Resposta

a) V_c = 233,1\text{ cm}^3
b) q_\text{in} \approx 410,kJ/kg

Exercícios relacionados