Um motor Otto, 4 cilindros, 375 \mathrm{~cm}^{3} com relação de compressão de 7, desenvolve uma potência efetiva de 50 CV a 4000 rpm .
Calcular:
  • O aumento do rendimento, da pressão média efetiva e da potência quando a relação de compressão aumenta para 8,5 .
Suporte: 4 tempos.

Passo 1

O enunciado fala de um motor Otto de 4 tempos, 4 cilindros e deslocamento de cada cilindro igual a 375\:\mathrm{cm}^3, o que dá volume total deslocado
V_d = 4\times 375\:\mathrm{cm}^3 = 1500\:\mathrm{cm}^3 = 1{,}5\times 10^{-3}\:\mathrm{m}^3.
Ele entrega 50 CV a 4000,rpm com relação de compressão inicial r_1=7. Queremos ver o aumento do rendimento (eficiência térmica), da pressão média efetiva (PME) e da potência quando r passa para r_2=8{,}5.
Conteúdo usado: ciclo Otto ideal com
\eta = 1 - \frac{1}{r^{\,k-1}}
(e k=1{,}4), e a relação
\text{PME} = \frac{P}{V_d\cdot f_{\rm ciclo}}
onde para motor 4 tempos f_{\rm ciclo}=N/2 (em ciclos/s).

Passo 2

Calculamos as eficiências térmicas no ciclo Otto:
\eta_1 = 1 - \frac{1}{7^{\,1{,}4-1}} = 1 - \frac{1}{7^{0{,}4}} \approx 1 - \frac{1}{2{,}178} \approx 0{,}541 = 54{,}1\%.
\eta_2 = 1 - \frac{1}{8{,}5^{\,0{,}4}} \approx 1 - \frac{1}{2{,}353} \approx 0{,}575 = 57{,}5\%.

Passo 3

O aumento percentual do rendimento é
\frac{\eta_2 - \eta_1}{\eta_1}\times 100\% = \frac{0{,}575 - 0{,}541}{0{,}541}\times 100\% \approx 6{,}3\%.

Passo 4

Calculamos a PME inicial usando P_1=50 CV e N=4000,rpm. Em watts,
P_1 = 50\times 735{,}5 \approx 3{,}68\times10^4\:\mathrm{W},
e a frequência de ciclos é
f_{\rm ciclo} = \frac{4000}{60}\div2 = \frac{4000}{120} = 33{,}33\:\mathrm{Hz}.
Logo
\mathrm{PME}_1 = \frac{3{,}68\times10^4}{1{,}5\times10^{-3}\times33{,}33} \approx 7{,}36\times10^5\:\mathrm{Pa} = 7{,}36\:\mathrm{bar}.
Como a PME é proporcional à eficiência (mantendo o mesmo calor fornecido e mesma mecânica), a nova PME será
\mathrm{PME}_2 = \mathrm{PME}_1\frac{\eta_2}{\eta_1} \approx 7{,}36\:\mathrm{bar}\times1{,}063 \approx 7{,}82\:\mathrm{bar},
um aumento de cerca de 6{,}3\% (ou 0{,}46\:\mathrm{bar}).

Passo 5

A potência de freio varia na mesma proporção da PME. Assim,
P_2 = P_1\frac{\eta_2}{\eta_1} \approx 50\:\mathrm{CV}\times1{,}063 \approx 53{,}15\:\mathrm{CV},
um acréscimo de 3{,}15\:\mathrm{CV}, ou 6{,}3\%.

Resposta

O aumento percentual em todos os três casos é de aproximadamente 6{,}3\%.
Em valores absolutos:
54,1 % → 57,5 % (rendimento),
7,36 bar → 7,82 bar (PME),
50 CV → 53,15 CV (potência).

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