Um motor térmico funciona segundo o ciclo de Carnot, com pressões de 10 e 1 atm . O fluxo utilizado no circuito interno é água e deseja-se que a potência da turbina seja de 15000 Hp , calcule:
a) Vazão mássica do vapor no ciclo
b) Fluxo de calor trocado na caldeira
c) Fluxo de calor trocado no condensador
d) Eficiência térmica e eficiência máxima
a) Vazão mássica do vapor no ciclo
b) Fluxo de calor trocado na caldeira
c) Fluxo de calor trocado no condensador
d) Eficiência térmica e eficiência máxima
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar bem claro o que é pedido):
- Pressões do ciclo:
e . - Fluido de trabalho: água (vapor/água).
- Potência desejada da turbina:
As perguntas são:
(a) calcular a vazão mássica do vapor no ciclo;
(b) calcular o fluxo de calor trocado na caldeira ( );
(c) calcular o fluxo de calor trocado no condensador ( );
(d) calcular a eficiência térmica e indicar a eficiência máxima.
(a) calcular a vazão mássica do vapor no ciclo;
(b) calcular o fluxo de calor trocado na caldeira (
(c) calcular o fluxo de calor trocado no condensador (
(d) calcular a eficiência térmica e indicar a eficiência máxima.
Observação importante (para não deixar dúvida): o enunciado diz que o ciclo é o ciclo de Carnot. Vou usar a definição teórica do ciclo de Carnot (eficiência determinada pelas temperaturas dos reservatórios) e, para estimar a vazão mássica, vou assumir que todo o calor fornecido na caldeira é usado para vaporizar água à temperatura de ebulição correspondente a
(isto é, usar o calor latente de vaporização em
). Vou explicitar os valores numéricos de tabelas de vapor que usei.
Passo 2
Entender a relação pressão ↔ temperatura para água saturada (peguei estes valores em tabelas de vapor saturado padrão):
- À pressão
a temperatura de saturação é aproximadamente - À pressão
a temperatura de saturação é aproximadamente
Explicando por que eu uso essas temperaturas: no ciclo de Carnot o calor é trocado em isotermas, então os reservatórios térmicos efetivos têm temperaturas iguais às temperaturas de ebulição nas pressões dadas (se a caldeira e condensador operam em mudança de fase, faz sentido usar as temperaturas de saturação).
Passo 3
Fórmula da eficiência do ciclo de Carnot (a máxima eficiência entre dois reservatórios térmicos):
onde
e
são as temperaturas absolutas (em kelvin) do reservatório quente e frio, respectivamente.
Agora calculo numericamente:
Ou seja,
Comentário didático: isto significa que, no melhor caso reversível (Carnot), apenas cerca de
do calor fornecido na caldeira pode ser convertido em trabalho; o resto é rejeitado no condensador.
Passo 4
Converter a potência dada para unidades SI (vou usar
, valor convencional aproximado):
Explicando: trabalho/energia em termodinâmica costuma ser em kW (kJ/s), então já passo para kW para usar com calores em kJ/kg.
Passo 5
Calor fornecido na caldeira (taxa): como
para um ciclo térmico, temos
Substituindo números:
Didática: isto significa que para gerar
de trabalho com eficiência
é preciso fornecer
de calor na caldeira.
Passo 6
Estimativa da vazão mássica do vapor (hipótese usada: todo o calor fornecido na caldeira é consumido na vaporização do fluido à pressão
; portanto a energia por kg é o calor latente de vaporização em
).
Valor na tabela de vapor (saturado) em
:
- Calor latente de vaporização em
: (valor típico de tabela de vapor saturado.)
Relação entre taxa de calor e vazão mássica:
Converter
para
(mas
já serve). Substituindo:
Explicando passo a passo: cada quilograma de água vaporizada na caldeira a
precisa de
. Como por segundo entra
, o número de kg por segundo é a divisão acima.
Observação sobre a hipótese: isto é uma idealização conveniente para estimar a vazão mássica. Em ciclos reais (Rankine, etc.) as trocas de calor e as variações de entalpia entre estados podem ser diferentes; aqui usei a simplificação de vaporização completa na caldeira.
Passo 7
Fluxo de calor rejeitado no condensador
. Pelo balanço de energia do ciclo:
Substituindo:
Verificação usando a relação de Carnot (reversível):
. Fazendo:
coincidindo (boa checagem numérica).
Didática: esse calor é o que deve ser rejeitado ao condensador para que o ciclo reinicie; é grande porque a eficiência é baixa.
Passo 8
Resumo dos resultados numéricos e interpretação das eficiências:
- Eficiência térmica do ciclo (Carnot) calculada:
ou . - Eficiência máxima: para dois reservatórios a esta e àquela temperatura, a eficiência máxima teórica é a eficiência de Carnot — portanto a eficiência máxima também é
. Em palavras: não existe ciclo térmico reversível entre esses dois reservatórios que supere .
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)