Um ciclo de Rankine opera com 5 Mpa na caldeira, do qual vapor sai a
. A A temperatura no condensador é de
. Calcule a eficiência térmica do ciclo e a eficiência máxima, considerando que:
a) Todas as etapas do ciclo são reversíveis
b) A bomba e a turbina operam com
de eficiência
a) Todas as etapas do ciclo são reversíveis
b) A bomba e a turbina operam com
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar ponto a ponto para ficar claro o que temos e o que nos pedem):
- Pressão na caldeira:
- Vapor sai da caldeira a
- Temperatura do condensador:
- Pedidos: para o ciclo de Rankine, calcular
- a eficiência térmica do ciclo,
- a eficiência máxima possível.
- Dois cenários a considerar:
- (a) todas as etapas do ciclo são reversíveis (isto é, ciclo ideal/isentrópico nas máquinas),
- (b) bomba e turbina operam com
de eficiência (isto é, e ).
Observação: para obter propriedades (entalpias, entropias, volumes específicos) vou pegar valores nas tabelas de vapor (tabelas de água/vapor saturado e de vapor sobreaquecido). A seguir uso esses números para calcular passo a passo.
Passo 2
Peguei das tabelas de vapor os seguintes valores (arredondados com precisão adequada para cálculo manual):
- Estado na caldeira (ponto 1): vapor sobreaquecido a
e : - Para o condensador a
(isto define a pressão do condensador como a pressão de saturção a C): Das tabelas saturadas a :
- Notas didáticas rápidas sobre esses números:
-
é entalpia específica ( ); -
é entropia específica ( ); -
é volume específico ( ). - Para expansão isentrópica na turbina usamos
e obtemos qualidade no ponto 2s a partir das entropias saturadas.
-
Passo 3
Explicando a ideia: na expansão isentrópica ideal temos
. No condensador a pressão é a de saturação a
C, então o vapor expandido pode ser uma mistura líquido-vapor com qualidade
. Para encontrar
usamos:
Substituindo números:
Agora a entalpia correspondente:
Calcule
. Assim
Passo 4
Explicando fórmulas usadas:
- Trabalho específico da turbina (ideal)
- Trabalho específico da bomba (isentrópico) pode ser aproximado por
(em kJ/kg convém converter unidades). A variação de entalpia na bomba isentrópica é porque trabalho de bombeamento entra na energia do fluido líquido. - Calor adicionado:
(para ciclo ideal ). - Eficiência térmica do ciclo:
. No ciclo ideal usamos e .
Cálculos numéricos:
- Trabalho da turbina (ideal):
- Trabalho isentrópico da bomba:
- Entalpia após bomba isentrópica:
onde . - Calor adicionado:
- Trabalho líquido (ideal):
- Eficiência térmica do ciclo ideal:
Breve interpretação: num ciclo Rankine ideal (turbina e bomba reversíveis) obtemos
de eficiência térmica com as condições dadas.
Passo 5
Agora a eficiência máxima possível entre uma fonte quente e um sumidouro frio reversíveis (limite de Carnot) é
onde temperaturas devem estar em Kelvin. Convertendo:
Logo
Comentário didático: isto é o máximo teórico (nenhum ciclo real pode ultrapassar este valor) — e o Rankine ideal fica bem abaixo do Carnot, como é comum porque a adição e rejeição de calor no Rankine não ocorrem infinitamente próximas das temperaturas da fonte/sumidouro.
Passo 6
Agora vamos considerar as eficiências das máquinas:
- Definição de eficiência da turbina (para queda de entalpia):
- Definição de eficiência da bomba (isentrópica):
Substituindo
e os valores já calculados:
- Entalpia de saída real da turbina:
Numérico:
- Trabalho da turbina real:
- Trabalho real da bomba:
- Calor adicionado no ciclo real:
- Trabalho líquido real:
- Eficiência térmica real com
nas máquinas:
Interpretação: a queda de eficiência em relação ao caso ideal surge porque a turbina produz menos trabalho que no ideal e a bomba consome um pouco mais de trabalho útil; o efeito líquido reduz a eficiência do ciclo de
para
.
Passo 7
- Ciclo ideal (turbina e bomba reversíveis/isentrópicos):
. - Eficiência máxima termodinâmica (Carnot) entre
e : . - Ciclo com bomba e turbina a
: . - A eficiência máxima (
) não muda com a eficiência das máquinas porque é um limite termodinâmico determinado apenas pelas temperaturas da fonte e do sumidouro.
Força aí — com estes passos você consegue reproduzir o cálculo na prova: pegue as propriedades nas tabelas, calcule
por qualidade via entropia, use as fórmulas de eficiência da turbina e da bomba e depois a fórmula padrão
.
Resposta
a) Eficiência do ciclo (turbina e bomba reversíveis/isentrópicos):
a) Eficiência máxima (Carnot entre e
):
a) Eficiência máxima (Carnot entre
b) Eficiência do ciclo (bomba e turbina com
de eficiência):
b) Eficiência máxima (Carnot, mesma que acima):
b) Eficiência máxima (Carnot, mesma que acima):