Um motor térmico opera entre dois reservatórios térmicos a 1500 K e 300 K, respectivamente. Se o motor recebe 1000 kJ de calor do reservatório de alta temperatura, qual é a quantidade máxima de trabalho que ele pode produzir?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor térmico funcionando entre dois reservatórios a 1500 K e 300 K. O motor recebe 1000 kJ de calor do reservatório quente. Queremos descobrir qual é a quantidade máxima de trabalho que ele pode produzir. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente a eficiência de um motor térmico, e aplicar algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é eficiência em um motor térmico. A eficiência (
) nos diz quão bem o motor converte o calor recebido em trabalho útil. A fórmula para a eficiência máxima, que ocorre em um motor de Carnot, é:
Aqui,
é a temperatura do reservatório quente e
é a temperatura do reservatório frio. As temperaturas precisam estar na escala absoluta (Kelvin), o que já está certo no enunciado.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula da eficiência:
Isso significa que a eficiência do motor é de 80%.
Passo 4
Agora que temos a eficiência, podemos encontrar o trabalho máximo (
) que o motor pode produzir usando a fórmula:
Onde
é a quantidade de calor recebida do reservatório quente, que é 1000 kJ.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
Resposta
A quantidade máxima de trabalho que o motor pode produzir é 800 kJ.