Um motor térmico opera entre dois reservatórios térmicos a 1500 K e 300 K, respectivamente. Se o motor recebe 1000 kJ de calor do reservatório de alta temperatura, qual é a quantidade máxima de trabalho que ele pode produzir?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor térmico funcionando entre dois reservatórios a 1500 K e 300 K. O motor recebe 1000 kJ de calor do reservatório quente. Queremos descobrir qual é a quantidade máxima de trabalho que ele pode produzir. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente a eficiência de um motor térmico, e aplicar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é eficiência em um motor térmico. A eficiência ( eta) nos diz quão bem o motor converte o calor recebido em trabalho útil. A fórmula para a eficiência máxima, que ocorre em um motor de Carnot, é:
eta = 1 - TfrioTquente
Aqui, Tquente é a temperatura do reservatório quente e Tfrio é a temperatura do reservatório frio. As temperaturas precisam estar na escala absoluta (Kelvin), o que já está certo no enunciado.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula da eficiência:
eta = 1 - 300,K1500,K = 1 - 0.2 = 0.8
Isso significa que a eficiência do motor é de 80%.

Passo 4

Agora que temos a eficiência, podemos encontrar o trabalho máximo ( W) que o motor pode produzir usando a fórmula:
W = eta times Qquente
Onde Qquente é a quantidade de calor recebida do reservatório quente, que é 1000 kJ.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
W = 0.8 times 1000,kJ = 800,kJ

Resposta

A quantidade máxima de trabalho que o motor pode produzir é 800 kJ.

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