Uma turbina opera adiabaticamente com vapor superaquecido sendo alimentado a
e
, com uma vazão mássica m. A pressão na exaustão é
e a eficiência da turbina é
. Para um dos conjuntos de condições operacionais a seguir, determine a potência produzida pela turbina, a entalpia e a entropia do vapor na exaustão.
.
Passo 1
O enunciado dá uma turbina adiabática com alimentação de vapor superaquecido e pede: a potência produzida pela turbina, a entalpia do vapor na exaustão e a entropia do vapor na exaustão, para as condições:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A turbina opera adiabaticamente (sem troca de calor).
- É um escoamento estacionário com vazão mássica constante
. - A eficiência especificada
é a eficiência isentrópica da turbina (definição padrão). - Precisamos encontrar
(potência), (entalpia na saída) e (entropia na saída).
Passo 2
Conceitos e equações que vamos usar (com explicação didática):
- Para uma turbina adiabática em regime estacionário, desprezando variações de energia cinética e potencial, a primeira lei (energia por unidade de massa) dá que a potência útil por unidade de massa é a queda de entalpia:
Multiplicando pela vazão mássica, a potência produzida é
Explicação curta: entalpia
representa energia por unidade de massa associada a fluxo de calor/trabalho em escoamentos; numa turbina a energia extraída é a queda de
.
- Eficiência isentrópica da turbina: compara o trabalho real obtido com o trabalho que seria obtido numa expansão isentrópica (reversível, sem geração de entropia):
onde
é a entalpia no estado final se a expansão fosse isentrópica (ou seja, com
e
conhecido).
- Reorganizando a equação da eficiência, obtemos
:
Plano de ação prático: (i) obter
e
na condição inicial
em tabela de vapor superaquecido; (ii) em
encontrar propriedades saturadas
; (iii) usar
para achar a qualidade isentrópica
e então
; (iv) calcular
por eficiência; (v) a partir de
e
determinar
(se estiver na região de mistura usar a qualidade real etc.); (vi) finalmente calcular
.
Passo 3
Peguei os dados termodinâmicos iniciais na tabela de vapor superaquecido (valores padrão de tabela). Para
obtemos:
Comentário: esses números são lidos na tabela de vapor superaquecido para a pressão e temperatura dadas. Guarde que tanto
quanto
vêm da tabela — não são calculados por fórmula simples.
Passo 4
Peguei as propriedades saturadas na pressão de exaustão
na tabela de vapor saturado:
e (valores da tabela saturada em
):
Observação: esses quatro números (
) são os valores das tabelas de água saturada à pressão
.
Passo 5
Calcular o estado isentrópico de saída (
), usando que
. Como
está entre
e
na pressão
, o estado isentrópico é uma mistura (qualidade
entre 0 e 1). A qualidade isentrópica é
Agora calculamos numericamente:
Com isso a entalpia isentrópica de saída é
Calculando:
Passo 6
Agora usamos a definição de eficiência para obter a entalpia real de saída
:
Substituindo os valores:
Calcule a queda isentrópica
.
Logo
Logo
Passo 7
Calcule a potência produzida pela turbina:
Substituindo:
Em unidades mais usuais:
(ou
=
— note que
; portanto também podemos dizer
).
Passo 8
Determinar a entropia real de saída
. Como no ponto de saída real estamos a
e com entalpia
, verificamos se esse
corresponde a mistura ou vapor seco. Usamos a relação de qualidade real (se estiver em mistura):
Calculando:
Como
, o vapor de saída é uma mistura úmida com qualidade
. A entropia correspondente é
Calculando:
Observação física:
(pois houve irreversibilidades), o que confirma coerência qualitativa (entropia aumenta em processos reais irreversíveis).
Resposta
Potência produzida:
(aprox.
)
Entalpia na exaustão:
Entropia na exaustão:
Entalpia na exaustão:
Entropia na exaustão: