Nitrogênio escoa em estado estacionário através de um tubo horizontal, isolado termicamente, com diâmetro interno de 1,5(in). Há uma queda de pressão resultante da passagem por uma válvula parcialmente aberta. Logo a montante da válvula, a pressão é de 100(psia), a temperatura é de 120( ^circ F) e a velocidade média é de 20(ft)(s)^-1. Sendo a pressão logo a jusante da válvula igual a 20(psia), qual é a temperatura? Admita para o nitrogênio que P V / T seja constante, CV=(5 / 2) R e CP=(7 / 2) R.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que nitrogênio escoa em regime estacionário por um tubo horizontal (isolado, sem troca de calor) e passa por uma válvula que faz a pressão cair de 100 psia para 20 psia. A jusante, queremos saber a temperatura. Lá em cima (montante) temos:
  • Diâmetro constante do tubo (1,5 in) ⇒ velocidade de escoamento é praticamente a mesma antes e depois da válvula.
  • , , .
  • , .
    Dados do nitrogênio: gás ideal ( =constante), , .
    Conteúdo: Primeiro Princípio da Termodinâmica para escoamento estacionário (Equação de Energia de Fluxo Contínuo) e propriedades de gás ideal.

Passo 2

Aplico a equação de energia para escoamento estacionário, sem trabalho de eixo nem troca de calor, e sem variação de altura:
h1 + v1^22 ;=; h2 + v2^22
Aqui é entalpia específica e é energia cinética por massa.

Passo 3

Como o tubo tem diâmetro interno constante, v1^22 ;=;v2^22 Longrightarrow h1 = h2 . Então
Isso significa processo isentalpico.

Passo 4

Para gás ideal a entalpia depende só da temperatura:
h = CP,T
Logo, T2 = T1

Passo 5

Só falta esclarecer as unidades. T1 = 120 + 459,67 = 579,67 R em Rankine é
T2 = 579,67 - 459,67 = 120 ^circF
Como , em °F voltamos subtraindo 459,67:

Resposta

A temperatura a jusante da válvula é 120 °F.

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