Nitrogênio escoa em estado estacionário através de um tubo horizontal, isolado termicamente, com diâmetro interno de
. Há uma queda de pressão resultante da passagem por uma válvula parcialmente aberta. Logo a montante da válvula, a pressão é de
, a temperatura é de
e a velocidade média é de
. Sendo a pressão logo a jusante da válvula igual a
, qual é a temperatura? Admita para o nitrogênio que
seja constante,
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que nitrogênio escoa em regime estacionário por um tubo horizontal (isolado, sem troca de calor) e passa por uma válvula que faz a pressão cair de 100 psia para 20 psia. A jusante, queremos saber a temperatura. Lá em cima (montante) temos:
- Diâmetro constante do tubo (1,5 in) ⇒ velocidade de escoamento é praticamente a mesma antes e depois da válvula.
-
, , . -
, .
Dados do nitrogênio: gás ideal (=constante), , .
Conteúdo: Primeiro Princípio da Termodinâmica para escoamento estacionário (Equação de Energia de Fluxo Contínuo) e propriedades de gás ideal.
Passo 2
Aplico a equação de energia para escoamento estacionário, sem trabalho de eixo nem troca de calor, e sem variação de altura:
Aqui
é entalpia específica e
é energia cinética por massa.
Passo 3
Como o tubo tem diâmetro interno constante,
. Então
Isso significa processo isentalpico.
Passo 4
Para gás ideal a entalpia depende só da temperatura:
Logo,
⇒
⇒
Passo 5
Só falta esclarecer as unidades.
em Rankine é
Como
, em °F voltamos subtraindo 459,67:
Resposta
A temperatura a jusante da válvula é 120 °F.