(Adaptado de Koretsky, p. 263, q. 4.50) O processo que você está projetando requer que uma mistura de vapor de benzeno e propano entre em um tanque de armazenamento a 480 K e 2 MPa , com uma fração molar de benzeno de 0,6. A especificação do projeto determina que 100 kg de vapor estejam no tanque. Qual deve ser o volume do tanque?
Calcule usando a equação de Peng-Robinson.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: a gente tem uma mistura de vapor de benzeno e propano entrando num tanque a 480 K e 2 MPa, com fração molar de benzeno . Precisa ter 100 kg desse vapor no tanque e queremos saber o volume do tanque usando a equação de estado de Peng–Robinson (PR).
Conteúdo/matéria:
  • Equação de Peng–Robinson e suas constantes e
  • Regras de mistura para e
  • Resolução de equação cúbica para o volume molar
O que vamos precisar:
  1. converter massa em número de mols (usar peso molecular médio)
  2. calcular e de cada componente (usa )
  3. misturar para achar e da mistura
  4. montar e resolver a cúbica de PR para achar
  5. multiplicar por para achar o volume total

Passo 2

Primeiro converte 100 kg em mols.
Peso molecular médio:
Mrm méd = xB,MB + xP,MP = 0,6,(78,11) + 0,4,(44,10) = 64,51;g/mol é
Número de mols:
n = 100,000;g64,51;g/mol approx 1550,9;mol

Passo 3

Agora, pra cada componente ai = 0,45724,R^2,Tc,i^2Pc,i,alphai, bi = 0,07780,R,Tc,iPc,i (B = benzeno, P = propano), calculamos:
  1. aBapprox 2,25, bBapprox 7,43times10^-5, aPapprox 0,85, bPapprox 5,63times10^-5
Usando dados:
  • Benzeno: .
  • Propano: .
Após os cálculos (detalhes numéricos), achamos aproximadamente:
(com unidades SI: em , em ).

Passo 4

Mistura de Peng–Robinson com b = xB,bB + xP,bP approx 6,71times10^-5,rm m^3/mol, , a = sumisumj xi xjraizai,aj = xB^2 aB + 2xB xPraizaB aP + xP^2 aP approx 1,61;rm Pa,m^6/mol^2 :

Passo 5

A equação cúbica em P = R,TVm - b ;-;aVm^2 + 2b,Vm - b^2 (volume molar) fica:
Vm approx 1,85times10^-3;rm m^3/mol
Com , , , resolvemos numericamente (por tentativa/iterações) e achamos a raiz gasosa:

Passo 6

Agora multiplica pelo número de mols pra achar o volume total:
V = n,Vm approx 1550,9;mol;times1,85times10^-3;rm m^3/mol approx 2,87;rm m^3

Resposta

O volume do tanque deve ser aproximadamente 2,87 m³.

Exercícios relacionados