(Adaptado de Koretsky, p. 263, q. 4.50) O processo que você está projetando requer que uma mistura de vapor de benzeno e propano entre em um tanque de armazenamento a 480 K e 2 MPa , com uma fração molar de benzeno de 0,6. A especificação do projeto determina que 100 kg de vapor estejam no tanque. Qual deve ser o volume do tanque?
Calcule usando a equação de Peng-Robinson.
Calcule usando a equação de Peng-Robinson.
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: a gente tem uma mistura de vapor de benzeno e propano entrando num tanque a 480 K e 2 MPa, com fração molar de benzeno
. Precisa ter 100 kg desse vapor no tanque e queremos saber o volume do tanque usando a equação de estado de Peng–Robinson (PR).
Conteúdo/matéria:
- Equação de Peng–Robinson e suas constantes
e - Regras de mistura para
e - Resolução de equação cúbica para o volume molar
O que vamos precisar:
- converter massa em número de mols (usar peso molecular médio)
- calcular
e de cada componente (usa ) - misturar para achar
e da mistura - montar e resolver a cúbica de PR para achar
- multiplicar por
para achar o volume total
Passo 2
Primeiro converte 100 kg em mols.
Peso molecular médio:
Peso molecular médio:
Número de mols:
Passo 3
Agora, pra cada componente
(B = benzeno, P = propano), calculamos:
Usando dados:
- Benzeno:
. - Propano:
.
Após os cálculos (detalhes numéricos), achamos aproximadamente:
(com unidades SI:
em
,
em
).
Passo 4
Mistura de Peng–Robinson com
,
:
Passo 5
A equação cúbica em
(volume molar) fica:
Com
,
,
, resolvemos numericamente (por tentativa/iterações) e achamos a raiz gasosa:
Passo 6
Agora multiplica pelo número de mols pra achar o volume total:
Resposta
O volume do tanque deve ser aproximadamente 2,87 m³.