1. A nitroglicerina é um dos explosivos químicos mais potentes que existem no mundo. É a base da dinamite. Ela tem moléculas muito instáveis, que se decompõem muito rápido após uma ignição, liberando grandes quantidades de gás e calor. Quanto maior a quantidade de gás produzida e quanto menor o tempo de reação, maior o estrago.
    Cada uma de suas moléculas produz mais de sete moléculas de gás, e como essa reação acontece muito rápido, o gás produzido se desloca a uma velocidade média de 7.700 metros por segundo. Com a reação, os átomos de cada molécula de nitroglicerina formam vapor de água e três tipos de gás: gás carbônico (CO2), nitrogênio (N2) e oxigênio (O2).
    Calcule a pressão de 1 mol de O 2 formado na explosão de nitroglicerina sabendo que ele ocupa 0,7 \mathrm{~m}^{3} \mathrm{em} menos de um segundo e que a velocidade quadrática média é aproximadamente 10% maior que a velocidade média.
    A. 0,5 \mathrm{~Pa}.
    B. 0,98 \mathrm{kPa}.
    C. 1,09 \mathrm{MPa}.
    D. 0,745 \mathrm{MPa}.
    E. 2,2 \mathrm{kPa}.

Passo 1

O enunciado pede a pressão exercida por 1 mol de \mathrm{O_2} que ocupa 0,7\\ \mathrm{m^3} e cuja velocidade média das moléculas é 7700\\ \mathrm{m/s}, sabendo que a velocidade quadrática média v_{\mathrm{rms}} é 10\% maior que a média. Vamos usar a teoria cinética dos gases, segundo a qual
P = \frac{1}{3}\,\frac{N}{V}\,m\,v_{\mathrm{rms}}^{2},
onde N é o número de moléculas, V o volume, m a massa de cada molécula e v_{\mathrm{rms}} a velocidade quadrática média.

Passo 2

Calcular v_{\mathrm{rms}} a partir da velocidade média:
v_{\mathrm{rms}} = 1,1 \times 7700\\ \mathrm{m/s} = 8470\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinar a massa de uma molécula de \mathrm{O_2}. A massa molar é M=32\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol} e o número de Avogadro é N_{\!A}=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}, logo
m = \frac{M}{N_{\!A}} = \frac{32\times10^{-3}}{6{,}022\times10^{23}}\\ \mathrm{kg} \approx 5,31\times10^{-26}\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular a densidade numérica \tfrac{N}{V}. Para 1 mol, N=N_{\!A}, e V=0,7\\ \mathrm{m^3}, então
\frac{N}{V} = \frac{6{,}022\times10^{23}}{0,7\\ } \approx 8,603\times10^{23}\\ \mathrm{m^{-3}}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da pressão:
P = \frac{1}{3}\,\frac{N}{V}\,m\,v_{\mathrm{rms}}^{2} = \frac{1}{3}\times(8,603\times10^{23})\times(5,31\times10^{-26})\times(8470)^{2}.

Passo 6

Fazendo as contas:
(8,603\times10^{23})\,(5,31\times10^{-26})\approx0,04572,
(8470)^{2}\approx7,17\times10^{7},
P\approx\frac{1}{3}\times0,04572\times7,17\times10^{7}\\ \mathrm{Pa}\approx1,09\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}=1,09\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

C. 1,09\\ \mathrm{MPa}

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