8)

  1. Para todos os efeitos, um sólido macroscópico é tridimensional em suas dimensões, haja vista que sempre haverá uma espessura mínima. No entanto, em muitas circunstâncias, essa espessura pode ser desprezada, e o sólido pode ser aproximado por uma lâmina delgada.
    Uma chapa metálica delgada de aço será utilizada como tampa para fechar o orifício de um tubo que será exposto ao calor. No entanto, já prevendo a dilatação da chapa, o projetista da peça precisa deixar o espaço para sua expansão dentro do tubo, a fim de evitar a deformação da chapa.
    Se a chapa tem raio de 30 cm e sofrer variação máxima de temperatura de 70^{\circ} \mathrm{C}, qual é o raio do tubo a ser projetado para que a chapa não sofra deformações quando exposta ao calor? Desconsidere a dilatação do tubo e adote: a_{a c ̧ o}=11.10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}̧.
    A. 60,3 \mathrm{~cm}.
    B. 60,2 \mathrm{~cm}.
    C. 60,04 \mathrm{~cm}.
    D. 60,5 \mathrm{~cm}.
    E. 60,4 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado dá uma chapa circular de aço com raio inicial R_i=30 cm, exposta a uma variação de temperatura \Delta T=70{,}0,°C, e coeficiente de dilatação linear \alpha=11\times10^{-6},°C ^{-1}. Queremos projetar o tubo de forma que, após aquecimento, a chapa caiba sem deformação, isto é, que o tubo tenha diâmetro interno igual ao diâmetro final da chapa.

Passo 2

A dilatação linear de um comprimento L é
\Delta L = \alpha\,L\,\Delta T,
de modo que
L_{\rm final} = L\,(1 + \alpha\,\Delta T).
Como as alternativas giram em torno de 60 cm, trabalhamos com o diâmetro inicial
D_i = 2R_i = 2\times30 = 60\text{ cm}.
Calculamos primeiro
\alpha\,\Delta T = 11\times10^{-6}\times70 = 770\times10^{-6}=0,00077,
de onde
D_{\rm final} = 60 \times (1 + 0,00077) = 60 \times 1,00077 = 60,0462\text{ cm} \approx 60,04\text{ cm}.

Passo 3

A alternativa que mais se aproxima de 60,0462 cm é a letra C, ou seja, 60,04 cm.

Resposta

(C) 60,04 cm

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