(Nível medieval) Estime o volume molar do \mathrm{CO}_{2} a 500 K e 100 atm , tratando-o como um gás ideal.

Passo 1

O enunciado pede estimar o volume molar do \mathrm{CO}_{2} nas condições dadas, tratando-o como gás ideal. Informações fornecidas:
  • Temperatura: T=500\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: P=100\\ \mathrm{atm}.
    O que se pede: o volume ocupado por 1 mol de \mathrm{CO}_{2} nessas condições (isto é, o volume molar V_{m}), usando a aproximação de gás ideal.

Passo 2

Apresentar a lei dos gases ideais e definir variáveis. A lei dos gases ideais é:
PV = nRT
onde:
  • P é a pressão do gás (unidades: aqui \mathrm{atm}),
  • V é o volume ocupado pelo gás (unidades: aqui \mathrm{L} ou \mathrm{m^{3}}),
  • n é o número de mols (aqui n=1 mol quando queremos o volume molar),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta (unidades: \mathrm{K}).
O volume molar V_{m} é o volume por mol, ou seja V_{m}=V/n. Reescrevendo a lei para V_{m} obtém-se:
V_{m}=\frac{RT}{P}.
Nesta fórmula cada símbolo tem o significado já listado acima; para usar corretamente é preciso escolher R com unidades compatíveis com P e V_{m}.

Passo 3

Escolher a constante R adequada às unidades que faremos os cálculos. Como a pressão está em \mathrm{atm}, uma forma prática é usar
R = 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Assim, se inserirmos T em \mathrm{K} e P em \mathrm{atm}, o resultado de V_{m} virá em \mathrm{L\cdot mol^{-1}} (litros por mol), o que é uma unidade habitual e fácil de converter.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula V_{m}=\dfrac{RT}{P}. Primeiro observar que \dfrac{T}{P}=\dfrac{500}{100}=5. Então:
V_{m} = R\cdot\frac{T}{P} = 0,082057\cdot 5.
Fazendo a multiplicação:
0,082057\times 5 = 0,410285.
Portanto, o volume molar em litros por mol é aproximadamente 0,410285\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Arredondamento e conversões de unidades. Com os números fornecidos (duas ou três cifras significativas em T e P), é razoável apresentar o resultado com três algarismos significativos:
V_{m}\approx 0,410\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.
Converter para \mathrm{m^{3}\cdot mol^{-1}}: 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}, então
V_{m}\approx 0,410\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}\cdot mol^{-1}}=4,10\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}\cdot mol^{-1}}.
Também, se preferir em \mathrm{cm^{3}\cdot mol^{-1}}: 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm^{3}}, então
V_{m}\approx 410\\ \mathrm{cm^{3}\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Comentário didático sobre como fazer isso rápido numa prova sem calculadora. Note o truque prático: calcular \dfrac{T}{P} primeiro se a razão for simples ( 500/100=5) e depois multiplicar por R. Assim evita-se multiplicações longas. Sempre verifique unidades de R para que o resultado saia na unidade desejada.

Passo 7

Observação sobre a aproximação ideal: a resposta acima é uma estimativa tratando \mathrm{CO}_{2} como gás ideal. A 100\\ \mathrm{atm} a 500\\ \mathrm{K} é uma condição de alta pressão; para gases reais (especialmente \mathrm{CO}_{2}) pode haver desvios apreciáveis do comportamento ideal. Ou seja, o valor calculado é uma boa estimativa rápida, mas para precisão use uma equação de estado real (por exemplo van der Waals, Redlich–Kwong ou dados experimentais/tabulados) ou o fator de compressibilidade Z.

Resposta

V_{m}\approx 0,410\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}} = 4,10\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}\cdot mol^{-1}}

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