Deseja-se resfriar óleo contido num tubo de 10 cm de diâmetro externo e com 40 aletas transversais, de 5 cm de altura e 1 mm de espessura. O óleo está a
e o ar externo está a
. Determinar a taxa de transferência de calor pelo tubo aletado, dados:
-
;
-
;
- h
;
- comprimento do tubo
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Diâmetro externo do tubo:
. - Número de aletas (transversais, discos anelares):
. - Altura (extensão radial) da aleta:
(ou seja, a aleta vai de até ). - Espessura da aleta:
. - Temperatura do óleo (fluido dentro):
. - Temperatura do ar (externo):
. - Condutividade térmica da aleta (material):
. - Coeficiente de convecção na parte externa (ar):
. - Coeficiente de convecção na parte interna (óleo):
. - Comprimento do tubo:
.
O objetivo: determinar a taxa de transferência de calor total
do tubo aletado para o ar ambiente, assumindo os dados acima.
Passo 2
Escolha do método e hipóteses físicas simples (explicando o raciocínio):
- As aletas são discos anelares finos contínuos ao redor do tubo. Um método prático é modelar cada aleta como uma “aleta retangular equivalente” de comprimento
com convecção em ambas as faces. Essa aproximação é muito usada quando a aleta é fina (espessura pequena) e a transferência nas faces domina. - Vamos calcular a eficiência de uma aleta
usando a solução clássica da aleta retangular com convecção em ambas as faces: Aqui é o parâmetro da aleta e é o comprimento corrigido (para conter efeito de ponta). - As fórmulas que usaremos e o significado das variáveis:
-
. Explicação: para uma aleta de espessura que troca calor pelas duas faces com coeficiente , o termo aparece porque há convecção nas duas faces; dividir por relaciona a dissipação superficial com a condução na espessura. -
. É o comprimento efetivo da aleta que leva em conta a convecção na ponta (correção de meia espessura). - A eficiência
dá a fração do calor que uma aleta real remove em comparação com a aleta ideal (com temperatura uniforme igual à base).
-
- Calcular a área efetiva externa total: a parte externa fornece calor pela superfície nua do tubo + pelas aletas. Mas as aletas não trabalham com
de eficiência, então a contribuição efetiva das aletas é . Assim a área externa efetiva é: - A resistência térmica externa de convecção será
. A resistência interna do óleo é . Negligenciaremos a resistência do metal do tubo (hipótese comum se o tubo é fino e condutividade é alta). - A taxa de calor:
Passo 3
Cálculo do parâmetro da aleta
e comprimento corrigido
.
- Primeiro definir raios:
- Agora calcular
: - Comprimento corrigido:
- Produto
:
Passo 4
Cálculo da eficiência da aleta
.
- Fórmula:
- Calcular numericamente (usar o valor de
): - Interpretação: cada aleta remove cerca de
do calor que removeria se toda sua superfície estivesse à temperatura da base.
Passo 5
Cálculo das áreas: área por aleta, área total de aletas e área nua do cilindro.
- Área da face (anular) de uma aleta, por um lado:
- As duas faces somam:
- Área de borda externa (pequena), aproximada:
- Área total de uma aleta (faces + borda):
- Área total de todas as aletas:
- Área externa nua do tubo (comprimento efetivo descontando a espessura ocupada pelas aletas): as aletas ocupam comprimento total
, logo o comprimento descoberto é . Então: - Área interna para convecção com o óleo (usamos comprimento total do tubo, assumindo parede fina):
Passo 6
Área externa efetiva que participa da convecção (levando em conta eficiência das aletas):
- Área efetiva:
- Calcular numericamente:
Passo 7
Cálculo das resistências térmicas de convecção e da resistência total.
- Resistência externa de convecção:
- Resistência interna (óleo):
- Resistência total (somando as duas; desprezamos a resistência do metal do tubo):
Passo 8
Cálculo da taxa de transferência de calor
.
- Diferença de temperatura média:
- Taxa de calor:
- Interpretação rápida: a limitação principal é a convecção externa (o ar tem coeficiente pequeno), por isso as aletas aumentam bastante a área efetiva; a resistência interna do óleo é pequena em comparação.