Nota:
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Analise os itens abaixo:
b. Uma bomba de óleo está extraindo 50 kW de energia elétrica enquanto bombeia óleo com uma densidade
a uma taxa de
. Os diâmetros de entrada e de saída da tubulação são de 7 cm e 15 cm , respectivamente. Se o aumento de pressão de óleo da bomba é medido como 500 kPa e a eficiência do motor é de
, determine a eficiência mecânica da bomba e a eficiência do conjunto motor-bomba.
Analise os itens abaixo:
b. Uma bomba de óleo está extraindo 50 kW de energia elétrica enquanto bombeia óleo com uma densidade
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bomba de óleo que está consumindo 50 kW de energia elétrica para bombear óleo com uma densidade de
a uma taxa de
. Os diâmetros de entrada e saída da tubulação são 7 cm e 15 cm, respectivamente. A pressão aumentada pela bomba é de 500 kPa e a eficiência do motor é de 80%.
Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas:
- A eficiência mecânica da bomba.
- A eficiência do conjunto motor-bomba.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eficiência mecânica, eficiência do conjunto e como a energia elétrica é convertida em trabalho hidráulico pela bomba.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a eficiência mecânica da bomba. A eficiência mecânica (
) da bomba é a relação entre a potência hidráulica útil (aquela que realmente bombeia o óleo) e a potência fornecida ao motor.
A fórmula para a eficiência mecânica da bomba é:
Passo 3
Vamos calcular a potência hidráulica (
). Ela é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o aumento de pressão da bomba (500 kPa = 500,000 Pa). -
é a taxa de fluxo (0,1 m³/s).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, sabemos que a potência elétrica fornecida ao motor é de 50 kW, mas a eficiência do motor não é 100%. A eficiência do motor (
) é de 80%, o que significa que apenas 80% da energia elétrica é convertida em energia mecânica pelo motor.
Para encontrar a potência fornecida ao eixo do motor (
), usamos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, podemos calcular a eficiência mecânica da bomba usando a fórmula do Passo 2:
Passo 6
Por último, vamos determinar a eficiência do conjunto motor-bomba (
). Essa eficiência leva em conta tanto a eficiência do motor quanto a eficiência mecânica da bomba. É a relação entre a potência hidráulica e a potência elétrica fornecida.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
A eficiência mecânica da bomba é de 80% e a eficiência do conjunto motor-bomba é de 64%.