Nota: 0,7+1,0=1,7,
Analise os itens abaixo:
b. Uma bomba de óleo está extraindo 50 kW de energia elétrica enquanto bombeia óleo com uma densidade 860 kg / m^3 a uma taxa de 0,1 m^3 / s. Os diâmetros de entrada e de saída da tubulação são de 7 cm e 15 cm , respectivamente. Se o aumento de pressão de óleo da bomba é medido como 500 kPa e a eficiência do motor é de 80 %, determine a eficiência mecânica da bomba e a eficiência do conjunto motor-bomba.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bomba de óleo que está consumindo 50 kW de energia elétrica para bombear óleo com uma densidade de 860 , kg/m^3 a uma taxa de 0,1 , m^3/s. Os diâmetros de entrada e saída da tubulação são 7 cm e 15 cm, respectivamente. A pressão aumentada pela bomba é de 500 kPa e a eficiência do motor é de 80%.
Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas:
  1. A eficiência mecânica da bomba.
  2. A eficiência do conjunto motor-bomba.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eficiência mecânica, eficiência do conjunto e como a energia elétrica é convertida em trabalho hidráulico pela bomba.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a eficiência mecânica da bomba. A eficiência mecânica ( etamec) da bomba é a relação entre a potência hidráulica útil (aquela que realmente bombeia o óleo) e a potência fornecida ao motor.
A fórmula para a eficiência mecânica da bomba é:
etamec = PhidráulicaPmotor á

Passo 3

Vamos calcular a potência hidráulica ( Phidráulicaá). Ela é dada pela fórmula:
Phidráulica = Deá
Onde:
  • De é o aumento de pressão da bomba (500 kPa = 500,000 Pa).
  • Q é a taxa de fluxo (0,1 m³/s).
Substituindo os valores:
Phidráulica = 500,000 , Pa times 0,1 , m^3/s = 50,000 , W = 50 , kW á

Passo 4

Agora, sabemos que a potência elétrica fornecida ao motor é de 50 kW, mas a eficiência do motor não é 100%. A eficiência do motor ( etamotor) é de 80%, o que significa que apenas 80% da energia elétrica é convertida em energia mecânica pelo motor.
Para encontrar a potência fornecida ao eixo do motor ( Pmotor), usamos:
Pmotor = Pelétricaetamotor é
Substituindo os valores:
Pmotor = 50 , kW0,8 = 62,5 , kW

Passo 5

Agora, podemos calcular a eficiência mecânica da bomba usando a fórmula do Passo 2:
etamec = PhidráulicaPmotor = 50 , kW62,5 , kW = 0,8 , ou , 80% á

Passo 6

Por último, vamos determinar a eficiência do conjunto motor-bomba ( etaconjunto). Essa eficiência leva em conta tanto a eficiência do motor quanto a eficiência mecânica da bomba. É a relação entre a potência hidráulica e a potência elétrica fornecida.
A fórmula é:
etaconjunto = etamotor times etamec
Substituindo os valores:
etaconjunto = 0,8 times 0,8 = 0,64 , ou , 64%

Resposta

A eficiência mecânica da bomba é de 80% e a eficiência do conjunto motor-bomba é de 64%.

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