O número de Reynolds Re é um grupo adimensional que caracteriza a intensidade do escoamento. Com valores altos de Re, um escoamento é dito turbulento; com valores pequenos de Re, ele é dito laminar. Para escoamento em tubulações, operatorname{Re} \equiv u \rho D / \mu, onde D é o diâmetro da tubulação e \mu é a viscosidade dinâmica.
Se D e \mu estāo com valores fixos, qual é o efeito sobre o Re de se aumentar o valor da vazāo mássica \dot{m} ?

Passo 1

O enunciado define o número de Reynolds para escoamento em tubulações como
\operatorname{Re} = \frac{u\,\rho\,D}{\mu},
onde D (diâmetro) e \mu (viscosidade dinâmica) são constantes. Pergunta-se qual é o efeito de aumentar a vazão mássica \dot{m} sobre \operatorname{Re}. Vamos usar a relação entre vazão mássica e velocidade média.

Passo 2

Sabemos que a vazão mássica \dot{m} está relacionada à velocidade média u pela expressão
\dot{m} = \rho\,u\,A,
onde A é a área da seção transversal da tubulação. Como D é fixo, A também é constante A = \tfrac{\pi D^2}{4}.

Passo 3

Isolando u em função de \dot{m}, temos
u = \frac{\dot{m}}{\rho\,A}.

Passo 4

Substituindo u na expressão de \operatorname{Re}:
\operatorname{Re} = \frac{\bigl(\dot{m}/(\rho A)\bigr)\,\rho\,D}{\mu} = \frac{\dot{m}\,D}{A\,\mu}.
Como D, A e \mu são constantes, concluímos que
\operatorname{Re}\propto \dot{m}.

Resposta

Aumentar a vazão mássica \dot{m} faz o número de Reynolds \operatorname{Re} aumentar de forma diretamente proporcional.

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