O número de Reynolds Re é um grupo adimensional que caracteriza a intensidade do escoamento. Com valores altos de Re, um escoamento é dito turbulento; com valores pequenos de Re, ele é dito laminar. Para escoamento em tubulações, operatorname{Re} \equiv u \rho D / \mu, onde D é o diâmetro da tubulação e \mu é a viscosidade dinâmica.
Se \dot{m} e \mu estão com valores fixos, qual é o efeito sobre Re de se aumentar o valor de D ?

Passo 1

O enunciado nos dá o número de Reynolds para escoamento em tubo
\operatorname{Re} \;=\;\frac{u\,\rho\,D}{\mu}
e diz que a vazão mássica \dot{m} e a viscosidade dinâmica \mu estão fixas. Queremos saber como \operatorname{Re} varia quando aumentamos o diâmetro D. Para isso vamos usar também a equação da vazão mássica em regime estacionário:

Passo 2

A vazão mássica relaciona-se com a velocidade média u e a área da seção transversal A:
\dot{m} \;=\;\rho\,A\,u
Como A = \pi D^2/4, temos
\dot{m} \;=\;\rho\,\frac{\pi D^2}{4}\,u
Isolando u:
u \;=\;\frac{4\,\dot{m}}{\rho\,\pi\,D^2}

Passo 3

Substituímos essa expressão de u em \operatorname{Re} = u\,\rho\,D/\mu:
\operatorname{Re} =\frac{\bigl(\frac{4\,\dot{m}}{\rho\,\pi\,D^2}\bigr)\,\rho\,D}{\mu} =\frac{4\,\dot{m}\,D}{\pi\,\mu\,D^2} =\frac{4\,\dot{m}}{\pi\,\mu\,D}

Passo 4

Da última expressão vemos que
\operatorname{Re} \;\propto\;\frac{1}{D}.
Ou seja, se \dot{m} e \mu estão fixos, aumentar D faz com que \operatorname{Re} diminua.

Resposta

Aumentar o diâmetro D diminui o número de Reynolds, pois \operatorname{Re}\propto1/D.

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