Uma turbina hidráulica opera com uma coluna de 50 m de água. As tubulações de entrada e saída têm 2 m de diâmetro. Estime a potência mecânica desenvolvida pela turbina para uma velocidade de saída de
.
Passo 1
O enunciado dá uma queda (coluna) de água de
que passa por uma turbina. As tubulações de entrada e saída têm diâmetro
e a água sai com velocidade
. Precisamos estimar a potência mecânica
desenvolvida. O conteúdo aplicado é a equação de energia (Bernoulli) para fluxo contínuo mais a relação de potência
onde
é a energia específica disponível por unidade de massa.
Passo 2
Primeiro calculamos a vazão volumétrica
. A seção transversal da tubulação é
Como a velocidade de saída é
e, por simetria, a velocidade de entrada
é a mesma (mesmo diâmetro), temos
Passo 3
A potência mecânica aproveitada pela turbina vem da diferença de energia específica entre entrada e saída. Em termos de altura de carga:
Como
, o termo cinético cancela, ficando
. A vazão mássica é
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Passo 4
Calculando numericamente:
Resposta
A potência mecânica desenvolvida pela turbina é aproximadamente