A seguir, considere C_{V}-20,8 e C_{P}=29,1 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} para o nitrogênio gasoso:
(a) Três moles de nitrogênio a 30^{\circ} \mathrm{C}, contidos em um vaso rígido, são aquecidos até 250^{\circ} \mathrm{C}. Que quantidade de calor é requerida se o vaso possuir capacidade calorífica desprezível? Se o vaso possuir massa igual a 100 kg com calor específico de 0,5 \mathrm{~kJ} \mathrm{~kg}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, que quantidade de calor será necessária?
(b) Quatro moles de nitrogênio a 200^{\circ} \mathrm{C} estão no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro. Que quantidade de calor deve ser extraída desse sistema, que é mantido a pressão constante, para resfriá-lo até 40^{\circ} \mathrm{C}, se a capacidade calorífica do êmbolo/cilindro for desprezível?

Passo 1

O enunciado trabalha com nitrogênio gasoso ideal, cujas capacidades molares são \displaystyle C_V=20{,}8 J mo l^{-} ^{1}\circ C^{-}¹ e \displaystyle C_P=29{,}1 J mo l^{-} ^{1}\circ C^{-}¹. Para um processo a volume constante temos
q_V = n\,C_V\,\Delta T
e, a pressão constante,
q_P = n\,C_P\,\Delta T.
Em ambos os casos \Delta T = T_{\rm final}-T_{\rm inicial}.

Passo 2

(a) Para o vaso rígido de capacidade desprezível, o calor fornecido vai só para o gás a volume constante. Temos
\Delta T = 250-30 = 220\;(^\circ\rm C),
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q_{\rm gás} = n\,C_V\,\Delta T = 3\cdot 20{,}8\cdot 220\;\mathrm{J}.á

Passo 3

Calculando
q_{\rm gás} = 3\times 20{,}8\times 220 = 13\,728\;\mathrm{J}\approx 13{,}7\;\mathrm{kJ}.á

Passo 4

Quando o vaso tem massa m=100 kg e calor específico c=0{,}5 kJ k g^{-} ^{1}\circ C^{-}¹ (isto é 500 J k g^{-} ^{1}\circ C^{-}¹), sua capacidade térmica é
C_{\rm vaso}=m\,c = 100\times 500 = 50\,000\;\mathrm{J/\circC}.
O calor absorvido pelo vaso é
q_{\rm vaso} = C_{\rm vaso}\,\Delta T = 50\,000\times 220 = 11\,000\,000\;\mathrm{J}\approx 1,10\times10^7\;\mathrm{J}.

Passo 5

O calor total necessário, gás mais vaso, é
q_{\rm total} = q_{\rm gás}+q_{\rm vaso} = 13\,728 + 11\,000\,000 \approx 11\,013\,728\;\mathrm{J}\approx 1{,}10\times10^7\;\mathrm{J}.á

Passo 6

(b) Para o processo a pressão constante em que o êmbolo/​cilindro é desprezível, usa-se
\Delta T = 40-200 = -160\;(^\circ\rm C),
e
q = n\,C_P\,\Delta T = 4\cdot 29{,}1\cdot(-160)\;\mathrm{J}.

Passo 7

Calculando
q = 4\times 29{,}1\times(-160) = -18\,624\;\mathrm{J}\approx -18{,}6\;\mathrm{kJ}.
O sinal negativo indica que esse calor deve ser extraído do sistema.

Resposta

(a) Com vaso desprezível: q=13{,}7 kJ.
Com vaso de 100 kg e c=0{,}5 kJ k g^{-} ^{1}\circ C^{-}¹: q\approx1{,}10\times10^7 J ( \approx11\,000 kJ).
(b) q=-18{,}6 kJ (ou seja, 18{,}6 kJ devem ser extraídos).

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