Os números xn são definidos pela seguinte lei de formação: x1=1 ; xn=2 xn-1+x1, se n>1. Neste caso, pode-se afirmar que:
A) x0=64;
B) x5=31;
C) x3=5;
D) x4=11;
E) x2=2.

Passo 1

Então, o problema diz que temos uma sequência (xn) definida por
x1 = 1,, xn = 2xn-1 + x1para n>1
Isso é uma “sequência recursiva” (a gente dá o termo anterior pra achar o próximo). O que precisamos fazer é ver qual das alternativas bate com algum termo dessa sequência.

Passo 2

Como não temos uma fórmula fechada decorada, o jeito mais direto é calcular os primeiros termos um a um. A regra é sempre: “pega o termo anterior, multiplica por 2 e adiciona x1 (que vale 1)”.

Passo 3

Vamos lá:
  • x1 = 1 (já veio no enunciado).
  • x2 = 2x1 + x1 = 2cdot1 + 1 = 3.
  • x3 = 2x2 + x1 = 2cdot3 + 1 = 7.
  • x4 = 2x3 + x1 = 2cdot7 + 1 = 15.
  • x5 = 2x4 + x1 = 2cdot15 + 1 = 31.

Passo 4

Agora é só comparar com as alternativas:
A) x0=64 – não faz sentido, a sequência começa em n=1.
B) x5=31 – exatamente o que a gente achou!
C) x3=5 – mas vimos que x3=7.
D) x4=11 – mas na verdade x4=15.
E) x2=2 – porém x2=3.

Resposta

A alternativa correta é a letra B.

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