Um objeto de 20 kg desliza por uma rampa, saindo do repouso. A rampa tem um ângulo de inclinação de 30^circ em relação à horizontal. Quando o objeto chega ao fim da rampa, a sua velocidade é de 7 m / s. Se a resistência do ar e o atrito entre o objeto e a rampa são desprezíveis, determine a distância percorrida pelo objeto ao longo da rampa, em metros. A aceleração da gravidade é g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Então, a gente tem um objeto de 20 kg que começa parado e desliza por uma rampa inclinada em 30^circ. No final da rampa, ele está se movendo a 7 m/s. Queremos descobrir qual foi a distância que ele percorreu na rampa. Vamos usar as ideias de cinemática e física básica para resolver isso, como a aceleração devido à gravidade e as equações do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração do objeto enquanto ele desliza pela rampa. Como não tem atrito nem resistência do ar, a única força que acelera o objeto é a componente do peso dele ao longo da rampa. A força que faz o objeto acelerar é dada por:
F = m cdot g cdot sin(theta)
Aqui, m é a massa, g é a aceleração da gravidade, e theta é o ângulo da rampa.

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração a, a gente divide a força F pela massa m:
a = Fm = g cdot sin(theta)
Substituindo os valores:
a = 9,81 cdot sin(30^circ) = 9,81 cdot 0,5 = 4,905 , m/s^2

Passo 4

Com a aceleração conhecida, vamos usar a equação de movimento que relaciona a velocidade final v, a velocidade inicial v0, a aceleração a e a distância s:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
Como o objeto parte do repouso, v0 = 0, então a equação fica:
v^2 = 2 cdot a cdot s

Passo 5

Isolando a distância s, temos:
s = v^22 cdot a
Substituindo os valores:
s = 7^22 cdot 4,905 = 499,81 approx 5 , m

Resposta

A distância percorrida pelo objeto ao longo da rampa é aproximadamente 5 , m.

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