Um objeto de 20 kg desliza por uma rampa, saindo do repouso. A rampa tem um ângulo de inclinação de
em relação à horizontal. Quando o objeto chega ao fim da rampa, a sua velocidade é de
. Se a resistência do ar e o atrito entre o objeto e a rampa são desprezíveis, determine a distância percorrida pelo objeto ao longo da rampa, em metros. A aceleração da gravidade é
.
Passo 1
Então, a gente tem um objeto de 20 kg que começa parado e desliza por uma rampa inclinada em
. No final da rampa, ele está se movendo a 7 m/s. Queremos descobrir qual foi a distância que ele percorreu na rampa. Vamos usar as ideias de cinemática e física básica para resolver isso, como a aceleração devido à gravidade e as equações do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração do objeto enquanto ele desliza pela rampa. Como não tem atrito nem resistência do ar, a única força que acelera o objeto é a componente do peso dele ao longo da rampa. A força que faz o objeto acelerar é dada por:
Aqui,
é a massa,
é a aceleração da gravidade, e
é o ângulo da rampa.
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração
, a gente divide a força
pela massa
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a aceleração conhecida, vamos usar a equação de movimento que relaciona a velocidade final
, a velocidade inicial
, a aceleração
e a distância
:
Como o objeto parte do repouso,
, então a equação fica:
Passo 5
Isolando a distância
, temos:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância percorrida pelo objeto ao longo da rampa é aproximadamente
.