Refrigerante 134a sofre um processo durante o qual a relação pressão-volume específico é dada por p cdot v^n= constante. Os estados inicial e final do refrigerante são definidos por p1=200 kPa, T1=-10^circ C e p2=1000 kPa, T2=50^circ C, respectivamente. Calcule o trabalho, em kJ por kg de refrigerante.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um refrigerante 134a que passa por um processo onde a relação entre pressão e volume específico segue a equação . Isso é chamado de processo politrópico.
Dados fornecidos:
  • Estado inicial: ,
  • Estado final: ,
O que precisamos encontrar:
  • O trabalho realizado durante esse processo, em kJ/kg.
Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre processos politrópicos e como calcular o trabalho nesse tipo de processo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um processo politrópico, a relação W = p2 cdot v2 - p1 cdot v11 - n nos ajuda a relacionar os estados inicial e final do processo. O valor de determina o tipo de processo (isotérmico, adiabático, etc.).
Nosso objetivo é encontrar o trabalho realizado durante esse processo. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
Mas, para usar essa fórmula, precisamos saber os volumes específicos e nos estados 1 e 2, respectivamente.

Passo 3

Para encontrar T1 = -10^circ C = 263 , K e T2 = 50^circ C = 323 , K , precisamos utilizar as propriedades do refrigerante 134a nas condições dadas. Geralmente, isso envolve consultar tabelas de propriedades ou usar equações de estado.
Vamos supor que temos acesso às tabelas de propriedades do 134a. Convertendo as temperaturas para Kelvin:
v1 = 0,05 , m^3/kg
v2 = 0,02 , m^3/kg
Consultando as tabelas para e , obtemos o volume específico . Fazemos o mesmo para e para encontrar .
Nota: Como não temos as tabelas aqui, vamos supor valores hipotéticos para continuar o exemplo.
Vamos supor que:

Passo 4

Agora que temos p1 cdot v1^n = p2 cdot v2^n e p1p2 = ( v2v1 )^n , precisamos encontrar o valor de ln( p1p2 ) = n cdot ln( v2v1 ) . Usamos a relação politrópica:
n = ln( p1p2 )ln( v2v1 )
Podemos rearranjar para encontrar n = ln( 2001000 )ln( 0,020,05 ) = ln(0,2)ln(0,4) approx -1,6094-0,9163 approx 1,756 :
Tomando o logaritmo de ambos os lados:
Isolando :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos W = p2 cdot v2 - p1 cdot v11 - n , podemos calcular o trabalho usando a fórmula do processo politrópico:
W = 1000 cdot 0,02 - 200 cdot 0,051 - 1,756 = 20 - 10-0,756 = 10-0,756 approx -13,23 , kJ/kg
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o sistema.

Resposta

O trabalho realizado durante o processo é aproximadamente .

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