Obter expressões para
como função da temperatura para as seguintes reações:
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente achar a expressão de ΔG°(T) para a fusão do cobre:
d‐Cu₍s₎ ⇾ Cu₍l₎.
Matéria envolvida: termodinâmica clássica – usamos a relação
d‐Cu₍s₎ ⇾ Cu₍l₎.
Matéria envolvida: termodinâmica clássica – usamos a relação
e sabemos que tanto ΔH como ΔS variam com T via os calores específicos (Cp). Vamos precisar também do ponto de fusão do Cu ™, da entalpia de fusão a Tm (ΔHₘ) e da diferença de Cp entre líquido e sólido, ΔCp = Cp,liq−Cp,sól.
Passo 2
Antes de sair por aí botando tudo em ΔG, a gente ajusta ΔH e ΔS para qualquer temperatura T usando as chamadas equações de Kirchhoff:
- ΔH°(T)=ΔHₘ + ∫ₜₘᵗ ΔCp dT
- ΔS°(T)=ΔSₘ + ∫ₜₘᵗ ΔCp dT/T
Aqui ΔHₘ ≡ ΔH°(Tₘ) é a entalpia de fusão medida no ponto de fusão Tₘ, e ΔSₘ ≡ ΔS°(Tₘ)=ΔHₘ/Tₘ (porque em Tₘ a fusão está em equilíbrio, ΔG=0 ⇒ ΔH=TₘΔS).
Passo 3
Vamos calcular direito cada integral, assumindo ΔCp constante (aproximação comum):
- ∫ₜₘᵗ ΔCp dT = ΔCp·(T−Tₘ)
- ∫ₜₘᵗ ΔCp dT/T = ΔCp·ln(T/Tₘ)
Então
Passo 4
É só juntar tudo em ΔG°(T)=ΔH°(T)−T ΔS°(T):
Distribuindo e organizando:
Resposta
onde
• ΔHₘ = entalpia de fusão de Cu em Tₘ,
• Tₘ = ponto de fusão do Cu,
• ΔCₚ = Cₚ(ℓ) − Cₚ(s).
• ΔHₘ = entalpia de fusão de Cu em Tₘ,
• Tₘ = ponto de fusão do Cu,
• ΔCₚ = Cₚ(ℓ) − Cₚ(s).