A onda sonora da questão anterior é gerada com frequência
. Com base no resultado da questão 8, encontre uma expressão para o comprimento de onda da onda em questão na medida em que ela se propaga. Ou seja, encontre
em função da altitude y.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma onda sonora com frequência
. Com base no que vimos na questão 8 (que provavelmente nos deu alguma informação sobre a velocidade da onda ou como ela varia com a altitude), precisamos encontrar uma expressão para o comprimento de onda
em função da altitude
. Basicamente, vamos usar conceitos de ondas sonoras e como o comprimento de onda se relaciona com a velocidade e a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação fundamental entre velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda (
) de uma onda. Essa relação é dada pela fórmula:
Aqui,
é o comprimento de onda,
é a velocidade da onda e
é a frequência.
Passo 3
No nosso caso, a frequência
é constante e igual a
. Então, a fórmula fica:
Isso significa que o comprimento de onda
depende da velocidade da onda
, que pode variar com a altitude
.
Passo 4
Agora, precisamos expressar a velocidade da onda
em função da altitude
. Isso provavelmente foi abordado na questão 8. Supondo que a velocidade da onda sonora varie com a altitude de acordo com uma função
, podemos substituir essa expressão na nossa fórmula.
Por exemplo, se a velocidade da onda sonora diminui com a altitude, poderíamos ter algo como:
onde
é a velocidade na altitude zero e
é uma constante que representa a taxa de variação da velocidade com a altitude.
Passo 5
Substituindo
na nossa expressão original, temos:
Passo 6
Essa é a expressão que relaciona o comprimento de onda
com a altitude
. Ela mostra que, conforme a altitude aumenta, o comprimento de onda pode diminuir ou aumentar, dependendo de como
varia com
.
Resposta
A expressão para o comprimento de onda em função da altitude
é:
Onde
é a velocidade da onda sonora na altitude
.