A onda sonora da questão anterior é gerada com frequência f0. Com base no resultado da questão 8, encontre uma expressão para o comprimento de onda da onda em questão na medida em que ela se propaga. Ou seja, encontre lambda em função da altitude y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma onda sonora com frequência . Com base no que vimos na questão 8 (que provavelmente nos deu alguma informação sobre a velocidade da onda ou como ela varia com a altitude), precisamos encontrar uma expressão para o comprimento de onda em função da altitude . Basicamente, vamos usar conceitos de ondas sonoras e como o comprimento de onda se relaciona com a velocidade e a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação fundamental entre velocidade ( lambda = vf ), frequência ( ) e comprimento de onda ( ) de uma onda. Essa relação é dada pela fórmula:
Aqui, é o comprimento de onda, é a velocidade da onda e é a frequência.

Passo 3

No nosso caso, a frequência lambda(y) = v(y)f0 é constante e igual a . Então, a fórmula fica:
Isso significa que o comprimento de onda depende da velocidade da onda , que pode variar com a altitude .

Passo 4

Agora, precisamos expressar a velocidade da onda v(y) = v0 - ky em função da altitude . Isso provavelmente foi abordado na questão 8. Supondo que a velocidade da onda sonora varie com a altitude de acordo com uma função , podemos substituir essa expressão na nossa fórmula.
Por exemplo, se a velocidade da onda sonora diminui com a altitude, poderíamos ter algo como:
onde é a velocidade na altitude zero e é uma constante que representa a taxa de variação da velocidade com a altitude.

Passo 5

Substituindo lambda(y) = v0 - kyf0 na nossa expressão original, temos:

Passo 6

Essa é a expressão que relaciona o comprimento de onda com a altitude . Ela mostra que, conforme a altitude aumenta, o comprimento de onda pode diminuir ou aumentar, dependendo de como varia com .

Resposta

A expressão para o comprimento de onda em função da altitude lambda(y) = v(y)f0 é:
Onde é a velocidade da onda sonora na altitude .

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