Uma bomba de calor recebe energia de uma fonte a
e rejeita energia para uma caldeira que opera a 350 kPa . Na caldeira, a água entra na forma de líquido saturado e o vapor produzido é saturado seco. A bomba de calor consome 2,5 MW de potência mecânica e tem coeficiente de desempenho que é
do de Carnot. Qual é a máxima vazão de vapor produzida?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está acontecendo:
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Enunciado resumido: Temos uma bomba de calor que puxa energia de uma fonte a 80°C e rejeita essa energia para uma caldeira operando a 350 kPa. A caldeira transforma água líquida saturada em vapor saturado seco. A bomba de calor usa 2,5 MW de potência mecânica e seu coeficiente de desempenho (COP) é 60% do COP de Carnot. Precisamos descobrir qual é a máxima vazão de vapor produzida.
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Matéria envolvida: Termodinâmica, especialmente o estudo de bombas de calor e ciclos de Carnot.
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O que vamos precisar:
- Entender o que é o COP e o COP de Carnot.
- Saber como calcular a entalpia da água nas condições dadas.
- Aplicar a relação entre a potência da bomba, o COP e a vazão de vapor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Coeficiente de Desempenho (COP) de uma bomba de calor. O COP é uma medida de eficiência que indica quanto de calor a bomba de calor entrega em relação à energia que consome. Matematicamente, é dado por:
Onde:
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é o calor rejeitado na caldeira. -
é o trabalho (ou potência) consumido pela bomba de calor.
Passo 3
Agora, vamos calcular o COP de Carnot para as temperaturas dadas. O COP de Carnot é o melhor desempenho teórico que uma bomba de calor pode alcançar entre duas temperaturas e é calculado pela fórmula:
Aqui,
é a temperatura da caldeira e
é a temperatura da fonte. É importante converter essas temperaturas para a escala absoluta (Kelvin).
- Temperatura da fonte:
- Temperatura da caldeira: Para encontrar
, precisamos saber a temperatura correspondente à pressão de 350 kPa para a água saturada. Consultando tabelas de vapor, encontramos que
Então,
Passo 4
Sabemos que o COP da bomba de calor real é 60% do COP de Carnot. Então,
Passo 5
Agora, usamos a relação do COP para encontrar o calor rejeitado na caldeira:
Sabemos que
, então
Passo 6
Para encontrar a vazão de vapor, precisamos saber quanto calor é necessário para transformar a água líquida saturada em vapor saturado seco na caldeira. Isso envolve a entalpia da água nessas condições.
Consultando as tabelas de vapor para 350 kPa:
- Entalpia da água líquida saturada (
): aproximadamente - Entalpia do vapor saturado seco (
): aproximadamente
A diferença de entalpia (
) é:
Passo 7
Agora, podemos calcular a vazão mássica de vapor (
) usando a fórmula:
Mas atenção: as unidades precisam estar compatíveis. Vamos converter
para
:
Então,
Resposta
A máxima vazão de vapor produzida é aproximadamente 3,83 kg/s.