Uma bomba de calor recebe energia de uma fonte a 80^circ C e rejeita energia para uma caldeira que opera a 350 kPa . Na caldeira, a água entra na forma de líquido saturado e o vapor produzido é saturado seco. A bomba de calor consome 2,5 MW de potência mecânica e tem coeficiente de desempenho que é 60 % do de Carnot. Qual é a máxima vazão de vapor produzida?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está acontecendo:
  • Enunciado resumido: Temos uma bomba de calor que puxa energia de uma fonte a 80°C e rejeita essa energia para uma caldeira operando a 350 kPa. A caldeira transforma água líquida saturada em vapor saturado seco. A bomba de calor usa 2,5 MW de potência mecânica e seu coeficiente de desempenho (COP) é 60% do COP de Carnot. Precisamos descobrir qual é a máxima vazão de vapor produzida.
  • Matéria envolvida: Termodinâmica, especialmente o estudo de bombas de calor e ciclos de Carnot.
  • O que vamos precisar:
    • Entender o que é o COP e o COP de Carnot.
    • Saber como calcular a entalpia da água nas condições dadas.
    • Aplicar a relação entre a potência da bomba, o COP e a vazão de vapor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Coeficiente de Desempenho (COP) de uma bomba de calor. O COP é uma medida de eficiência que indica quanto de calor a bomba de calor entrega em relação à energia que consome. Matematicamente, é dado por:
COP = QHW
Onde:
  • é o calor rejeitado na caldeira.
  • é o trabalho (ou potência) consumido pela bomba de calor.

Passo 3

Agora, vamos calcular o COP de Carnot para as temperaturas dadas. O COP de Carnot é o melhor desempenho teórico que uma bomba de calor pode alcançar entre duas temperaturas e é calculado pela fórmula:
COPCarnot = THTH - TC
Aqui, COPCarnot = 438,25438,25 - 353,15 = 438,2585,1 approx 5,15 é a temperatura da caldeira e é a temperatura da fonte. É importante converter essas temperaturas para a escala absoluta (Kelvin).
  • Temperatura da fonte:
  • Temperatura da caldeira: Para encontrar , precisamos saber a temperatura correspondente à pressão de 350 kPa para a água saturada. Consultando tabelas de vapor, encontramos que
Então,

Passo 4

Sabemos que o COP da bomba de calor real é 60% do COP de Carnot. Então,
COP = 0,60 times COPCarnot = 0,60 times 5,15 approx 3,09

Passo 5

Agora, usamos a relação do COP para encontrar o calor rejeitado na caldeira:
COP = QHW Rightarrow QH = COP times W
Sabemos que QH = 3,09 times 2,5 times 10^6 approx 7,725 times 10^6 , W , então

Passo 6

Para encontrar a vazão de vapor, precisamos saber quanto calor é necessário para transformar a água líquida saturada em vapor saturado seco na caldeira. Isso envolve a entalpia da água nessas condições.
Consultando as tabelas de vapor para 350 kPa:
  • Entalpia da água líquida saturada ( De): aproximadamente
  • Entalpia do vapor saturado seco ( ): aproximadamente
A diferença de entalpia ( ) é:

Passo 7

Agora, podemos calcular a vazão mássica de vapor ( dotm = QHDe) usando a fórmula:
QH = 7,725 times 10^6 , W = 7,725 times 10^3 , kJ/s
Mas atenção: as unidades precisam estar compatíveis. Vamos converter dotm = 7,725 times 10^32017 approx 3,83 , kg/s para :
Então,

Resposta

A máxima vazão de vapor produzida é aproximadamente 3,83 kg/s.

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