2.8. Oscilador amortecido II: Um oscilador harmônico amortecido é formado por um bloco de 1 kg e uma mola com constante elástica igual a 100
. Inicialmente, ele oscila com uma amplitude de 15 cm , mas devido a força de amortecimento (
) a amplitude é reduzida para
do valor inicial, após 2 oscilações completas. Encontre o valor de
e a energia que foi perdida durante essas oscilações.
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador harmônico amortecido com massa
e constante elástica
. A amplitude inicial é
e, após duas oscilações completas, ela cai para
. Vamos usar a teoria do amortecimento leve, em que a amplitude decai exponencialmente:
com
. Precisamos também do período aproximado
.
Passo 2
Calculamos o período não amortecido como
Duas oscilações correspondem ao tempo
.
Passo 3
Pela condição de decaimento,
Tomando logaritmo,
Numericamente,
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
A energia de um oscilador harmônico é
Inicialmente,
Após duas oscilações a amplitude vale
, então
A energia dissipada é