Um ovo comum pode ser considerado (aproximadamente) uma esfera de 5,5 cm de diâmetro. O ovo está inicialmente à temperatura uniforme de 8^circ C e é colocado em água fervente a 97 ^circ C. Considerando as propriedades do ovo rho=1.020 kg / m^3 e cp=3,32 kJ / kg ^circ C, determine:
A equação do balanço de energia, considerando o ovo como o sistema.

Passo 1

Beleza, vamos recortar o problema pra ficar claro. A gente tem um ovo que vale como esfera de 5,5 cm de diâmetro, inicialmente a 8 °C. Ele é mergulhado em água a 97 °C e a gente conhece densidade e calor específico do ovo:
  • ρ = 1 020 kg/m³
  • cₚ = 3,32 kJ/(kg·°C)
O que a questão quer é a “equação do balanço de energia” tratando o ovo como sistema.
Conteúdo envolvido: balanço de energia para sistema fechado + lei de resfriamento/convecção. Vamos precisar do conceito de energia interna, do calor por convecção e de como montar essa equação diferencial que relaciona variação de temperatura com o fluxo de calor.

Passo 2

Primeiro, o balanço de energia geral para sistema fechado diz que
dErm sistemadt = dot Qrm in - dot Wrm out
No nosso caso:
  • Não há trabalho de volume nem eixos (logo dErm sistemadt = dot Q ).
  • Nem troca de massa (sistema fechado).
Então sobra
dUdt = m,cp,dTdt
Como energia interna do ovo é , temos

Passo 3

Agora precisamos modelar dot Q = h,A,(Tinfty - T), , o calor trocado por convecção com a água quente. Pela lei de convecção de Newton:
A = 4pi r^2 = 4pi (0,0275)^2
onde
  • m = rho ,43pi r^3 = 1,020 times 43pi (0,0275)^3 é o coeficiente convectivo (que a gente deixa genérico),
  • é a área da esfera,
  • é a temperatura da água,
  • é a temperatura instantânea do ovo.
A área da esfera de raio é
E a massa do ovo é

Passo 4

Juntando tudo no balanço:
m,cp,dTdt ;=; h,A,(Tinfty - T)
Substituindo simbolicamente l(rho ,tfrac43pi r^3r),cp,dTdt = h,l(4pi r^2r),l(Tinfty - Tr) e :

Resposta

A equação diferencial que descreve o balanço de energia do ovo é:
boxedrho,tfrac43pi r^3,cp,dTdt ;=;h,l(4pi r^2r),l(Tinfty - Tr)
Ou, de forma mais enxuta:
m,cp,dTdt ;=; h,A,(Tinfty - T)

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