Um ovo comum pode ser considerado (aproximadamente) uma esfera de 5,5 cm de diâmetro. O ovo está inicialmente à temperatura uniforme de
e é colocado em água fervente a
. Considerando as propriedades do ovo
e
, determine:
A equação do balanço de energia, considerando o ovo como o sistema.
A equação do balanço de energia, considerando o ovo como o sistema.
Passo 1
Beleza, vamos recortar o problema pra ficar claro. A gente tem um ovo que vale como esfera de 5,5 cm de diâmetro, inicialmente a 8 °C. Ele é mergulhado em água a 97 °C e a gente conhece densidade e calor específico do ovo:
- ρ = 1 020 kg/m³
- cₚ = 3,32 kJ/(kg·°C)
O que a questão quer é a “equação do balanço de energia” tratando o ovo como sistema.
Conteúdo envolvido: balanço de energia para sistema fechado + lei de resfriamento/convecção. Vamos precisar do conceito de energia interna, do calor por convecção e de como montar essa equação diferencial que relaciona variação de temperatura com o fluxo de calor.
Conteúdo envolvido: balanço de energia para sistema fechado + lei de resfriamento/convecção. Vamos precisar do conceito de energia interna, do calor por convecção e de como montar essa equação diferencial que relaciona variação de temperatura com o fluxo de calor.
Passo 2
Primeiro, o balanço de energia geral para sistema fechado diz que
No nosso caso:
- Não há trabalho de volume nem eixos (logo
). - Nem troca de massa (sistema fechado).
Então sobra
Como energia interna
do ovo é
, temos
Passo 3
Agora precisamos modelar
, o calor trocado por convecção com a água quente. Pela lei de convecção de Newton:
onde
-
é o coeficiente convectivo (que a gente deixa genérico), -
é a área da esfera, -
é a temperatura da água, -
é a temperatura instantânea do ovo.
A área da esfera de raio
é
E a massa do ovo é
Passo 4
Juntando tudo no balanço:
Substituindo simbolicamente
e
:
Resposta
A equação diferencial que descreve o balanço de energia do ovo é:
Ou, de forma mais enxuta: