Oxigênio inicialmente ocupando um volume de 1 m^3, 3500 kPa , 1500K é expandido até 200 kPa e 300 K através de um processo politrópico. Determine, o coeficiente politrópico, o trabalho realizado e o calor trocado durante este processo.

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui é um processo politrópico de expansão de oxigênio, ou seja, um gás ideal que satisfaz
  1. Estado inicial:
  2. Estado final:

    • E a gente precisa achar:
      a) o coeficiente politrópico (sabe, o expoente em ),
      b) o trabalho feito pelo gás,
      c) o calor trocado.
Para resolver vamos usar:
  • A equação do gás ideal .
  • As relações de um processo politrópico:
  • Fórmulas de trabalho para um politrópico e balanço de energia ( , ).

Passo 2

Vamos achar T2T1 =gl(P2P1gr)^!n-1n Longrightarrow 0,2 = (0,05714)^!n-1n usando
ln(0,2) = n-1n,ln(0,05714) ;;Longrightarrow;; n-1n = ln(0,2)ln(0,05714) approx 0,5626
Tomando ln dos dois lados:
n - 1 = 0,5626,n Longrightarrow n(1 - 0,5626) = 1 Longrightarrow n approx 2,286
Daí

Passo 3

Precisamos de P1 V1T1 = P2 V2T2 Longrightarrow V2 = V1;P1P2;T2T1 = 1 times 3500200times3001500 = 3,5 m^3 pra calcular trabalho. Do gás ideal:

Passo 4

O trabalho num processo politrópico é
W = integralV1^V2 P,dV = P2 V2 - P1 V11 - n
Substituindo (em kPa·m³ = kJ):
P2V2 = 200cdot3,5 = 700 kJ, P1V1 = 3500cdot1 = 3500 kJ,
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W = 700 - 35001 - 2,286 = -2800-1,286 approx 2177 kJ

Passo 5

Agora m = P1 V1R T1, . Primeiro achamos a massa m = 3500 kJ0,2598cdot1500 approx 8,98 kg do oxigênio pelo gás ideal:
De
onde Q = De.
Para oxigênio , então
Finalmente, do balanço de energia:

Resposta

n ≃ 2,286
W ≃ 2177 kJ
Q ≃ −4920 kJ

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