Vapor de água entra em um bocal a
, 2000 kPa e
e é expandido a 100 kPa e
. Considerando o diâmetro de entrada é de 25 cm determine, a vazão mássica na entrada do bocal e o estado do vapor na saída do bocal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que vapor de água entra num bocal (ou “nozzle”) com:
- Temperatura T₁ = 200 °C
- Pressão p₁ = 2000 kPa
- Velocidade V₁ = 2 m/s
- Diâmetro de entrada D = 0,25 m
Esse vapor se expande até sair com p₂ = 100 kPa e V₂ = 200 m/s. Precisamos descobrir:
- A vazão mássica na entrada, ṁ.
- Em que estado (saturado, superaquecido, temperatura) o vapor sai.
Conteúdo: Termodinâmica de fluxo estacionário (Borda de controle), equação de continuidade (massa) e primeira lei (energia) pra bocal, e consulta a propriedades no vapor (tabelas de vapor d’água).
Passo 2
Calcular ṁ pela continuidade:
ṁ = ρ₁·A·V₁
ṁ = ρ₁·A·V₁
- Área da seção A = π·(D/2)² = π·(0,25/2)² ≃ 0,0491 m².
- A densidade ρ₁ = 1/v₁, onde v₁ é o volume específico do vapor a 200 °C e 2000 kPa (tabela superaquecido).
Consultando tabela: v₁ ≃ 0,1274 m³/kg ⇒ ρ₁ ≃ 7,85 kg/m³. - Logo
Passo 3
Agora aplica a primeira lei de conservação de energia (sem trabalho de eixo nem calor):
– Primeiro pega h₁ na tabela superaquecido (p₁=2 MPa, T₁=200 °C): h₁ ≃ 2850,7 kJ/kg.
– Converte velocidades em energia:
V₁²/2 = 2²/2 = 2 J/kg = 0,002 kJ/kg
V₂²/2 = 200²/2 = 20000 J/kg = 20 kJ/kg
– Então
– Converte velocidades em energia:
V₁²/2 = 2²/2 = 2 J/kg = 0,002 kJ/kg
V₂²/2 = 200²/2 = 20000 J/kg = 20 kJ/kg
– Então
Passo 4
Com h₂ e p₂ = 100 kPa, vamos ver a que estado isso corresponde:
- Na saturação a 100 kPa:
hf = 417,4 kJ/kg, hg = 2675,5 kJ/kg
Como h₂ = 2830,7 kJ/kg > hg, caiu na região superaquecida. - Consultando tabela de vapor superaquecido a 100 kPa, achamos a temperatura que dá h ≃ 2830,7 kJ/kg.
Em ~200 °C temos h ≃ 2803 kJ/kg e em 220 °C h ≃ 2866 kJ/kg.
Fazendo interpolação dá T₂ ≃ 209 °C.
Resposta
ṁ ≃ 0,77 kg/s
Saída: vapor superaquecido a p₂ = 100 kPa e T₂ ≃ 209 °C.
Saída: vapor superaquecido a p₂ = 100 kPa e T₂ ≃ 209 °C.