Vapor de água entra em um bocal a 200^circ C, 2000 kPa e 2 m / s e é expandido a 100 kPa e 200 m / s. Considerando o diâmetro de entrada é de 25 cm determine, a vazão mássica na entrada do bocal e o estado do vapor na saída do bocal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que vapor de água entra num bocal (ou “nozzle”) com:
  • Temperatura T₁ = 200 °C
  • Pressão p₁ = 2000 kPa
  • Velocidade V₁ = 2 m/s
  • Diâmetro de entrada D = 0,25 m
Esse vapor se expande até sair com p₂ = 100 kPa e V₂ = 200 m/s. Precisamos descobrir:
  1. A vazão mássica na entrada, ṁ.
  2. Em que estado (saturado, superaquecido, temperatura) o vapor sai.
Conteúdo: Termodinâmica de fluxo estacionário (Borda de controle), equação de continuidade (massa) e primeira lei (energia) pra bocal, e consulta a propriedades no vapor (tabelas de vapor d’água).

Passo 2

Calcular ṁ pela continuidade:
ṁ = ρ₁·A·V₁
  1. Área da seção A = π·(D/2)² = π·(0,25/2)² ≃ 0,0491 m².
  2. A densidade ρ₁ = 1/v₁, onde v₁ é o volume específico do vapor a 200 °C e 2000 kPa (tabela superaquecido).
    Consultando tabela: v₁ ≃ 0,1274 m³/kg ⇒ ρ₁ ≃ 7,85 kg/m³.
  3. Logo
ṁ = 7,85;kgm^3times0,0491;m^2times2;m/s approx0,77;kg/s

Passo 3

Agora aplica a primeira lei de conservação de energia (sem trabalho de eixo nem calor):
h1 + tfracV1^22 ;=; h2 + tfracV2^22
– Primeiro pega h₁ na tabela superaquecido (p₁=2 MPa, T₁=200 °C): h₁ ≃ 2850,7 kJ/kg.
– Converte velocidades em energia:
V₁²/2 = 2²/2 = 2 J/kg = 0,002 kJ/kg
V₂²/2 = 200²/2 = 20000 J/kg = 20 kJ/kg
– Então
h2 = h1 + 0,002 - 20 ;approx; 2850,7 - 20 + 0,002 = 2830,7;kJ/kg

Passo 4

Com h₂ e p₂ = 100 kPa, vamos ver a que estado isso corresponde:
  • Na saturação a 100 kPa:
    hf = 417,4 kJ/kg, hg = 2675,5 kJ/kg
    Como h₂ = 2830,7 kJ/kg > hg, caiu na região superaquecida.
  • Consultando tabela de vapor superaquecido a 100 kPa, achamos a temperatura que dá h ≃ 2830,7 kJ/kg.
    Em ~200 °C temos h ≃ 2803 kJ/kg e em 220 °C h ≃ 2866 kJ/kg.
    Fazendo interpolação dá T₂ ≃ 209 °C.

Resposta

ṁ ≃ 0,77 kg/s
Saída: vapor superaquecido a p₂ = 100 kPa e T₂ ≃ 209 °C.

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