Nitrogênio inicialmente ocupando um volume de 2 m^3, 4500 kPa , 2000K é expandido até 100 kPa e 150 K através de um processo politrópico. Determine, o coeficiente politrópico, o trabalho realizado e o calor trocado durante este processo. (3,129; 3909 kJ ; -16982 kJ)

Passo 1

Blz, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem nitrogênio (gás ideal) que começa num estado com:
• Volume inicial V1 = 2 m^3
• Pressão inicial P1 = 4500 kPa
• Temperatura inicial T1 = 2000 K
Ele expande até:
• Pressão final P2 = 100 kPa
• Temperatura final T2 = 150 K
O processo é politrópico, e a gente precisa achar:
  1. Coeficiente politrópico n
  2. Trabalho realizado W
  3. Calor trocado Q
Matéria: termodinâmica de gás ideal (processo politrópico). Vamos usar:
  • Equação do gás ideal P,V = m,R,T
  • Relação politrópica P,V^n = constante
  • Fórmula do trabalho em processo politrópico
  • 1ª lei da termodinâmica ( De)

Passo 2

Primeiro, a gente determina a massa do nitrogênio e o volume final:
  1. Gás ideal: P1 V1 = m,R,T1
    Aqui R específico do N 2 é cerca de 296,8 J/(kg,K).
    m = P1 V1R,T1 = 4,5times10^6 Pa,times2 m^3296,8,J/(kg,K)times2000 Kapprox15,17 kg
  2. Volume final pela equação do gás ideal: V2 = m,R,T2P2 = 15,17times296,8times1501times10^5approx6,753 m^3
    3) Agora o coeficiente politrópico:
    P1 V1^n = P2 V2^n Rightarrow n = ln(P2/P1)ln(V1/V2)Substituindo: n = ln!(100/4500)ln!(2/6,753) approx3,129

Passo 3

Calcular o trabalho num processo politrópico:
W = integralV1^V2 P,dV = P2V2 - P1V11 - n
Substituindo valores (tudo em SI):
P1V1 = 4,5times10^6 Patimes2 = 9,0times10^6 J
P2V2 = 1,0times10^5 Patimes6,753 = 6,753times10^5 J
1-n = 1 - 3,129 = -2,129
Então
W = 6,753times10^5 - 9,0times10^6-2,129approx3,909times10^6 J = 3909 kJ

Passo 4

Agora o calor trocado pela 1ª lei:
De
Para o N 2, cv = 52R = 52times296,8 = 742 J/(kg,K).
De
W = +3,909times10^6 J
Então
Q = -2,082times10^7 + 3,909times10^6 approx -1,6982times10^7 J = -16982 kJ

Resposta

Coeficiente politrópico: n = 3,129
Trabalho realizado: W = 3909 kJ
Calor trocado: Q = -16982 kJ

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