Uma panela convencional contém
de água a
e 1,0 bar. Ela é posicionada acima de um queimador de fogão. Uma vez que o queimador é acionado, a água é gradualmente aquecida a uma taxa de
, enquanto a pressão é mantida constante. Após algum tempo, inicia-se a ebulição da água que continuará até que toda a massa seja evaporada. Determinar:
a) O tempo necessário para iniciar a evaporação (em segundos) (1,0 PTO).
b) O tempo necessário para evaporar completamente a água, após o início da ebulição (em segundos) (1,0 PTO).
Nota: 1,0 kW = 1,0 kJ/s
a) O tempo necessário para iniciar a evaporação (em segundos) (1,0 PTO).
b) O tempo necessário para evaporar completamente a água, após o início da ebulição (em segundos) (1,0 PTO).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados do enunciado:
- Volume de água:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão:
(mantida constante). - Potência do queimador:
(ou seja, ). - A água é aquecida até iniciar a ebulição e, depois que começa a ebulição, todo o líquido é vaporizado mantendo a mesma potência.
- Volume de água:
-
O que o enunciado pede:
(a) O tempo necessário para iniciar a evaporação (ou seja, para a água aquecer deaté o ponto de ebulição à pressão dada). Responder em segundos.
(b) O tempo necessário para evaporar completamente a água, contado a partir do instante em que a ebulição começa (ou seja, o tempo requerido para fornecer a energia latente de vaporização para toda a massa). Responder em segundos.
Passo 2
Converter o volume em massa e justificar isso (dados usados).
- Densidade da água líquida próxima a
é aproximadamente . Assim a massa da água é:
Explicação pedagógica rápida: em problemas térmicos com água é comum converter volume em massa porque as fórmulas de calor usam massa (energia = massa × capacidade térmica × variação de temperatura).
Passo 3
Identificar o ponto de ebulição e a variação de temperatura a ser vencida antes de começar a ebulição.
- À pressão de
(pressão atmosférica ~1 atm), o ponto de ebulição normal da água é . Portanto a água precisa ser aquecida de até . - Variação de temperatura:
Obs.: diferença de temperatura em Celsius é numericamente igual em Kelvin, por isso escrevemos
.
Passo 4
Calcular a energia necessária para aquecer a água até
(antes da ebulição) — explicando o conceito de capacidade térmica.
- Conceito: a energia necessária para aumentar a temperatura de uma massa
de uma substância é dada por
onde
é a capacidade térmica massiva (ou calor específico) da substância, com unidade típica
ou
.
-
Valor prático para água líquida (usado aqui):
. (Esse é um valor padrão: .) -
Calcular a energia
necessária:
Fazendo as contas passo a passo:
Interpretação: são
que o queimador precisa fornecer para elevar toda a massa de
até
.
Passo 5
Calcular o tempo necessário para fornecer
com a potência dada.
- Potência fornecida:
(dado). - Tempo necessário
para o aquecimento até ebulição:
Arredondando de forma razoável (dados com 3 algarismos):
.
Breve comentário didático: dividir energia pela potência dá tempo porque potência é taxa de energia por tempo.
Passo 6
Calcular a energia necessária para vaporizar toda a massa de água depois que a ebulição começou — explicar calor latente.
- Conceito: durante a vaporização à temperatura constante, a energia necessária por unidade de massa é chamada de calor latente de vaporização
. A energia total para vaporizar massa é
-
Valor prático para água à
(1 bar): (valor tabelado, às vezes aproximado por ). Vou usar . -
Calcular
:
Explicação: essa energia não aumenta a temperatura (a água permanece em
enquanto vaporiza); ela serve para romper ligações e transformar líquido em vapor.
Passo 7
Calcular o tempo necessário para fornecer
com a mesma potência.
- Tempo
para vaporizar toda a água (após ebulição iniciada):
Arredondamento:
ou
.
Passo 8
Observações finais e verificação rápida de ordens de grandeza.
- O tempo para aquecer até o ponto de ebulição (
, cerca de minutos) é muito menor que o tempo para vaporizar toda a água ( , cerca de minutos), o que é razoável porque a energia latente por kg é muito maior que a energia necessária para elevar a temperatura por alguns kelvin.
Resposta
(a)
(b)
(b)